Polinomios
Tengo que hallar los polinomios g de coeficientes reales que cumplen g^2=f siendo f(x)=4x^4-28x^3+33x^2+56x+16
1 respuesta
Respuesta de 4491 Poncio Pilato
1
El polinomio g será de la forma genérica
g(x)=ax^2+bx+c, ya que será un polinomio de 2º grado. Y tendrá que cumplir que (ax^2+bx+c)^2 = f(x)= 4x^4-28x^3+33x^2+56x+16.
Operamos (ax^2+bx+c)^2 y resulta a^2x^4+2abx^3+(2ac+b^2)x^2+2bcx+c^2
Ahora igualmos coeficientes entre la exprsion que nos ha resultado y la primitiva de f(x) y resulta
a^2=4
2ab=-28
2ac+b^2=33
2bc=56
c^2=16
y resolvemos
empezamos por a=2 y salen b=-7,c=-4
repetir para a=-2
g(x)=ax^2+bx+c, ya que será un polinomio de 2º grado. Y tendrá que cumplir que (ax^2+bx+c)^2 = f(x)= 4x^4-28x^3+33x^2+56x+16.
Operamos (ax^2+bx+c)^2 y resulta a^2x^4+2abx^3+(2ac+b^2)x^2+2bcx+c^2
Ahora igualmos coeficientes entre la exprsion que nos ha resultado y la primitiva de f(x) y resulta
a^2=4
2ab=-28
2ac+b^2=33
2bc=56
c^2=16
y resolvemos
empezamos por a=2 y salen b=-7,c=-4
repetir para a=-2
y tambien para c=4 y para c= -4
Hay que tener en cuenta que al ser 5 ecuaciones con 3 incógnitas hay una sobredefinicion
Hay que tener en cuenta que al ser 5 ecuaciones con 3 incógnitas hay una sobredefinicion
