Problema sobre límites

Hola eudemo, podrías ayudarme a resolver el siguiente problema. De antemano agradezco tu ayuda.
¿Cómo se puede demostrar que para una función f(x)definida: 0, si x es racional y 1, si x es irracional; no existe limite de f(x) cuando x tiende a 0.

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Respuesta
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Es fácil
Para que el limite exista tu tienes que demostrar la diferencia entre valores de la función se hace tan pequeña como se quiera en un entorno suficientemente pequeño del punto, pero con esta función, cualquiera sea el entorno que tomemos la dierencia entre los valores es siempre uno. Esto demuestra que el limite no existe.

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