Esferas
Se corta una esfera de 36 cm de diámetro por dos planos situados a 8cm y 12cm del centro y en hemisferios diferentes. Calcular el área de la zona esférica respectiva. Desde ya gracias
1 respuesta
Respuesta de bocasmar
1
Cuando una esfera de radio=r se corta por un plano que no pasa por el centro de la esfera la superficie de la esfera se divide en dos "casquetes" esféricos. La superficie del menor de los DOS casquetes, cuyo plano respectivo está a una distancia = de del centro de la esfera es:
S= 2*Pi*r*(r-d).
En este caso tenemos una esfera de radio = r = 18 cm. Por tanto:
1. El casquete pequeño definido por el plano a distancia r= 8 cm. es:
S1 = 2*Pi*18*(18-8) = 360*Pi
2. El casquete pequeño definido por el plano a distancia r= 12 cm. es:
S2 = 2*Pi*18*(18-12) = 216*Pi
3. Por tanto el área de la región entre los dos planos es:
Sup. esférica completa - (S1+S2)=
4*Pi*r^2- (576*Pi) =
1296*Pi-576*Pi = 720*Pi.
Esta son las áreas de las tres regiones de la esfera.
Me alegra lo que comentas de que estas soluciones te ayudan a encontrar otras por tu cuenta. Eso es lo más importante... que tú aparendas a encontrar las respuestas.
Un saludito.
Bocasmar
S= 2*Pi*r*(r-d).
En este caso tenemos una esfera de radio = r = 18 cm. Por tanto:
1. El casquete pequeño definido por el plano a distancia r= 8 cm. es:
S1 = 2*Pi*18*(18-8) = 360*Pi
2. El casquete pequeño definido por el plano a distancia r= 12 cm. es:
S2 = 2*Pi*18*(18-12) = 216*Pi
3. Por tanto el área de la región entre los dos planos es:
Sup. esférica completa - (S1+S2)=
4*Pi*r^2- (576*Pi) =
1296*Pi-576*Pi = 720*Pi.
Esta son las áreas de las tres regiones de la esfera.
Me alegra lo que comentas de que estas soluciones te ayudan a encontrar otras por tu cuenta. Eso es lo más importante... que tú aparendas a encontrar las respuestas.
Un saludito.
Bocasmar
