Derivadas

A ver, en que nivel de estudios o temas de las derivadas te encuentras en este momento comentame, aquí tienes la función por y la función e^x, por lo que deberías utilizar la fórmula u·v aplícala y me comentas o si quieres te doy la respuesta, pero te puedo ayudar a estudiar más que a darte respuestas, las derivadas son muy sencillas, solo tienes que aplicar álgebra y seguir la fórmulas que te dan.

Hola, gracias por tu respuesta.
El tema que afecta a mi pregunta es el referido a intervalos de crecimiento, decrecimiento, concavidad y convexidad, polinomio de taylor.
Para conseguirlos necesito conocer la 1ª y 2ª derivada, la duda empieza cuando tengo que aplicar la derivadas en el número e, y encima, con a, que corresponde a un número real no nulo y por es un punto estacionario que corresponde a x=1. A partir de estos datos tengo que buscar el valor de a y seguidamente, aplicarlo para buscar crecimiento, decrecimiento...
De aquí que haya hecho la pregunta, mostrando la 1ª derivada que creo puede ser correcta y ya que estamos incoporo la 2ª derivada que podróia ser f''(x)= -a(-a)xe^-ax.
Las mates no son mi fuerte, y cuando me incluyen demasiadas letras todavía menos.
¡Gracias por tu tiempo!

Te decía lo del tema, por que entiendo que estas viendo derivadas, pero en la función que muestras tienes dos elementos en función de por, osea por y e^(-ax), por lo que deberás utilizar la fórmula para u·v, si lo que buscas es la segunda derivada, entonces desde luego la podemos obtener a partir de la primera. Si quieres te mando las respuestas, aunque como digo a mis alumnos, preferiría que lo intentaras primero un par de veces. Antes de asignar valor a las variables o constantes, obtén primero ambas derivadas.

¡oK!, más tarde lo intento y te lo mando, ahora tengo que ir a trabajar.
! Hasta luego¡

Buenas noches,
Aplicando la fórmula que has citado, el resultado sería el siguiente:
f'(x)=(x'·xe^-ax)+(xe^-ax)'·x
f'(x)=xe^-ax+(-axe^-ax)x
Aplicando como punto estacionario x=1
(e^-a)-ae^-a=0
1/e^a-a/e^a=0 a=1
¿Es correcto? ¡Gracias!

=x(-a)[e^(-ax)]+[e^(-ax)](1)
=-axe^(-ax)-e^(-ax)
=[e^(-ax)](-ax-1)
=(ax+1)(-e^(-ax))
Esa seria la primera derivada, solo tienes que sustituir tus valores, cualquier duda, estamos en contacto, recuerda, es álgebra, siguiendo los pasos que dice la fórmula.
Y = u·v
Y' = u·v' + u'·v

¡Gracias por tu respuesta!, pero me pierdo con los 1, en la primera fila,¿no tendría que ser una x?
Me podrías explicar no es mucho pedir como se llega a la tercera fila, la cuarta, veo que es solo un cambio de signo,¿es así?
Gracias

¿El 1 corresponde a la derivada de x)

Efectivamente el 1 corresponde a la derivada de POR, solo que en la primera fila te lo puse, para que vieras que es la derivada de X.
En este caso Y' = u·v' + u'·v donde:
u=X mientras v=e^(-ax),entonces...
u·v' =x(-a)[e^(-ax)] mientras
u'·v = e^(-ax)](1) en donde el 1 es la derivadas de u, en este caso X.
En el caso de la tercera fila, se esta factorizando un elemento de la segunda, esto te lo explicare así.
X^2 + X^5 + X = 15X saco o factorizo una X de todos los elementos y queda asi:
X(X + X^4 + 1) = 15X Y para terminar podria eliminarla de los dos miembros o dividir toda la ecuacion entre X, quedaria asi:
X + X^4 + 1 = 15,
En caso de la tercera linea, estoy factorizando un termino común que es: e^(-ax) ya que se encuentra en los elementos, en el primero multiplica a:
-Ax y luego multiplica a: -1, así es como llego a la tercera linea
Y en el caso de la cuarta linea efectivamente, es un cambio de signo.

Bien gracias a tu ayuda, he encontrado el parámetro de a y he hallado los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Ahora si no te importa me podrías ayudar con la segunda derivada,
f''(x)=(ae^ax(ax-1))+(-a)e^-ax
¿Es correcta?