¿Cómo queda expresada esta ecuación?

El logaritmo base 8 de un numero y el logaritmo base diez del mismo numero tienen relación constante, es decir son proporcionales:
Log(8) N = 1,10730936496  Log (10) N
El número que los relaciona, es decir la constante de proporcionalidad es el logaritmo en base ocho de diez.   Log (8) 10 = 1,10730936496...
Es decir que:
Log(8) N =    Log (8) 10  Log (10) N
Esta es la conocida ---fórmula de cambio de base---
Veamos un ejemplo más simple
Sabemois que :
Log (10) 1000000=6
Log (10) 1000= 3
Log (1000) 1000000= 2
Entonces la fórmula de cambio de base nos dice que :
Log (10) 1000000 = Log (10) 1000 . Log (1000) 1000000
En efecto
6 = 3 . 2
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El problema con lo que me cuentas es que 4,6 dividido 2 no es ni cercano a 1,10730936496... por lo que debe haber algún error ya que la receta no funciona
Por ejemplo el logaritmo base 8 de 64 es dos y el logaritmo base 10 de 64 es 1,8062. Entonces
1,8062 x 1,10730936496...= 2
En cambio 1,8062 x 4,5/2 no da dos