Calculo diferencial e integral

Es una indeterminación del tipo 0/0.  Lo que ocurre es que al aplicar la regla de L´ Hopital y derivar numerador y denominador se obtiene nuevamente una indeterminación 0/0. Es decir que hay que aplicar reiteradamente la regla de L´ Hopital y volver a derivar.
La derivada que te puede dar un poco de trabajo es la de x^x.
Una manera de calcularla es considerando a x^x como una función compuesta u^v con u=x v= x pero es mas sencillo hacer lo siguiente:
x^x= e^(ln x^x) = e ^(x.ln x)
Que se deriva como una función compuesta e^g(x) con g(x) = x ln x
La función g(x) = x . ln x la derivamos como un producto y vale
Derivada de g)x) = ln x -x/x= ln x -1
La derivada de x^x=e ^(x ln x) es
e ^(x ln x) .(ln x -1)= x^x (ln x -1)
- - - - - - -
Finalmente la derivada de x^x-x es x^x (ln x -1)-1
Como ves para x=1 la derivada vale cero. La derivada del denominador también .
Debemos volver a derivar
La derivada de x^x (ln x -1)-1 es
x^x (ln x -1)  (ln x -1)+ x^x . 1/x =x^x (ln x -1)^2 + x^x . 1/x
que en x=1 vañe 1
Con eso ya deberías poder resolverlo.
Cualquier duda me vuelves a preguntar
Saludos
Eudemo