Matrices
Desearia por favor me resolviera los siguientes ejercicios son de selectividad mi hijo se presenta este año y no sabemos como hacerlos de la forma menos complicada.
EJERCICIO Nº1
1 -2 1 x -x
sean las matrices A= 0 1 0 , X= y e Y= 2
-1 3 0 -2 z
A) determinar la matriz inversa de A
B) halle los valores de X,Y,Z para los que se cumple A . X=Y
EJERCICIO Nº2
Consideramos el recinto del plano limitado por las inecuaciones:
y-x< 4 ; y+2x> 7; -2x-y+13>0 ; x> 0; y> 0
a) represente el recinto y calcule sus vértices.
b) halle en que puntos de ese recinto alcanza los valores máximo y mínimo la función
F(x,y)=4x+2y-1
muchisimas gracias de antemano, sois una gran ayuda espero pronto su respuesta.
EJERCICIO Nº1
1 -2 1 x -x
sean las matrices A= 0 1 0 , X= y e Y= 2
-1 3 0 -2 z
A) determinar la matriz inversa de A
B) halle los valores de X,Y,Z para los que se cumple A . X=Y
EJERCICIO Nº2
Consideramos el recinto del plano limitado por las inecuaciones:
y-x< 4 ; y+2x> 7; -2x-y+13>0 ; x> 0; y> 0
a) represente el recinto y calcule sus vértices.
b) halle en que puntos de ese recinto alcanza los valores máximo y mínimo la función
F(x,y)=4x+2y-1
muchisimas gracias de antemano, sois una gran ayuda espero pronto su respuesta.
2 Respuestas
Respuesta de hermafrodita
1
A) La matriz inversa de A es A-1=1/|A|*Adj(A)t
donde |A| es el determinante, Adj(A) es la adjunta de A, y "t" indica que es traspuesta. En caulquier libro encontrará ejemplos de como hacerlo.
|A|=1
0 0 1 0 3 1
Adj(A)= 3 1 1 Adj(A)t= 0 1 0
-1 0 1 1 1 -1
Y entonces A-1=Adj(A)t ya que el detrminante es 1
B) Multiplicando matriz por vector, queda el sistema:
x-2y-2=-x
y=2
-x+3y=z
Cuya solución es:
x=3, y=2, z=3
Queda pendiente el segundo ejercicio, tengo que consultarlo
donde |A| es el determinante, Adj(A) es la adjunta de A, y "t" indica que es traspuesta. En caulquier libro encontrará ejemplos de como hacerlo.
|A|=1
0 0 1 0 3 1
Adj(A)= 3 1 1 Adj(A)t= 0 1 0
-1 0 1 1 1 -1
Y entonces A-1=Adj(A)t ya que el detrminante es 1
B) Multiplicando matriz por vector, queda el sistema:
x-2y-2=-x
y=2
-x+3y=z
Cuya solución es:
x=3, y=2, z=3
Queda pendiente el segundo ejercicio, tengo que consultarlo
Ejercicio 2
Es un poco complicado dibujar el recinto, te digo como lo tienes que hacer.
De la primera desigualdad, y-x<=4, dibujas la recta y-x=4. Para ver que área corresponde a la desigualdad, coges un punto, por ejemplo el (0,0), y como cumple la desigualdad, el área es la parte de la izquierda de la recta. Así lo haces con las demás desigualdades, y el área que te piden es la intersección de todas ellas.
Los vértices los sacas en cuanto tengas dibujado el área.
Es un poco complicado dibujar el recinto, te digo como lo tienes que hacer.
De la primera desigualdad, y-x<=4, dibujas la recta y-x=4. Para ver que área corresponde a la desigualdad, coges un punto, por ejemplo el (0,0), y como cumple la desigualdad, el área es la parte de la izquierda de la recta. Así lo haces con las demás desigualdades, y el área que te piden es la intersección de todas ellas.
Los vértices los sacas en cuanto tengas dibujado el área.
Respuesta de javierpl
1
Ejercicio 1:
A) La inversa de A se hace por la fórmula de la inversa: 1/det(A) * Traspuesta(Adjunta(A)). Sería: det(A)=1.
0 0 1
Adjunta(A) = -3 1 1
-1 0 1
Después se traspone y tenemos la inversa.
B) Debe estar mal copiada porque Z no aparece como matriz. Si se multiplica A*X y se iguala a Y aparece un sistema de ecuaciones que se puede resolver por Gauss.
Ejercicio 2:
Este ejercicio es de programación lineal y se resuelve dibujando y aquí no se puede. Haciendo un resumen:
1º se dibujan las rectas y-x=4; y+2x=7; -2x-y+13=0; x=0; y=0.
2º se mira cual de los lados de cada recta cumple la inecuación del enunciado. Esto representa un recinto. Los vértices son los puntos de corte de cada dos rectas y se calculan haciendo el sistema con las dos ecuaciones.
b) Se sustituyen los vértices del punto 2º en la ecuación 4x+2y-1 y el que tenga mayor valor es el máximo y el que menos es el mínimo.
A) La inversa de A se hace por la fórmula de la inversa: 1/det(A) * Traspuesta(Adjunta(A)). Sería: det(A)=1.
0 0 1
Adjunta(A) = -3 1 1
-1 0 1
Después se traspone y tenemos la inversa.
B) Debe estar mal copiada porque Z no aparece como matriz. Si se multiplica A*X y se iguala a Y aparece un sistema de ecuaciones que se puede resolver por Gauss.
Ejercicio 2:
Este ejercicio es de programación lineal y se resuelve dibujando y aquí no se puede. Haciendo un resumen:
1º se dibujan las rectas y-x=4; y+2x=7; -2x-y+13=0; x=0; y=0.
2º se mira cual de los lados de cada recta cumple la inecuación del enunciado. Esto representa un recinto. Los vértices son los puntos de corte de cada dos rectas y se calculan haciendo el sistema con las dos ecuaciones.
b) Se sustituyen los vértices del punto 2º en la ecuación 4x+2y-1 y el que tenga mayor valor es el máximo y el que menos es el mínimo.