Sen x / x = 1 ?

Tengo una pregunta sobre limites.
Lim x --> 0   de  (sen x)  /  x  =  1
Esta es la propiedad que se usa para salvar indeterminaciones.
Mi pregunta es: si por ejemplo separamos el denominador y esto nos queda así
Lim x --> 0 de (sen x) *   (1/ x)  =  1
Ahora observo que (sen x) es una función acotada entre [-1,1]
y 1/x  es un infinitesimo (¿O me equivoco acá?)
Entonces por la propiedad de Cero*acotada me daría 0 y no 1!
Ayuda por favor para sacarme esta duda

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Lim x->0 de 1/x no es un infinitésimo, es una indeterminación, puesto que cualquier número/0 es indeterminación.
Esto se resuelve por L'Hôpital. Se deriva arriba y abajo.
Queda lim x->0 cos x/1 El coseno de 0 es 1, por lo tanto queda 1/1, y eso es 1.
Por lo tanto lim x->0 (senx)/x=1 por L'Hôpital.

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