Estadística - Probabilidad
Buenas, me estoy volviendo tarumba... No consigo encontrar solución al siguiente problema a ver si me puedes ayudar...
Se sabe que el uno por mil de las reses de cierta ganadería no son aptas para el consumo. Para detectarlo, se utiliza una prueba que da 'no apto' el 99% de las veces que se aplica a algún animal no apto para el consumo. También, se sabe que el 1% de reses aptas para el consumo dan también 'no apto' en la prueba.
Obtener la probabilidad de que la prueba clasifique a un animal como no apto para el consumo.
¿Cuál es la probabilidad de que una res sea realmente no apta para el consumo si la prueba la ha establecido como tal?
Hallar la probabilidad de que una res sea apta para el consumo si la prueba determina que no lo es.
Gracias!
Se sabe que el uno por mil de las reses de cierta ganadería no son aptas para el consumo. Para detectarlo, se utiliza una prueba que da 'no apto' el 99% de las veces que se aplica a algún animal no apto para el consumo. También, se sabe que el 1% de reses aptas para el consumo dan también 'no apto' en la prueba.
Obtener la probabilidad de que la prueba clasifique a un animal como no apto para el consumo.
¿Cuál es la probabilidad de que una res sea realmente no apta para el consumo si la prueba la ha establecido como tal?
Hallar la probabilidad de que una res sea apta para el consumo si la prueba determina que no lo es.
Gracias!
Respuesta
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La primera cuestión se resuelve según el teorema de la probabilidad total:
Llamemos a los sucesos:
RA -> Res realmente apta; RNA -> Res realmente no apta
PA -> Prueba da apta; PNA -> Prueba da no apta
P(PNA) = P(RA)*P(PNA/RA) + P(RNA)*P(PNA/RNA) = 0,999*0,01 + 0,001*0,99 = 0,01098
La segunda cuestión se resuelve con el teorema de Bayes, la tercera por diferencia:
P(RNA/PNA) = [P(PNA/RNA)*P(RNA)] / P(PNA) = 0,99*0,001/0,01098 = 0,090164
P(RA/PNA) = 1 - P(RNA/PNA) = 0,909836
Un saludo, Vitolinux
Llamemos a los sucesos:
RA -> Res realmente apta; RNA -> Res realmente no apta
PA -> Prueba da apta; PNA -> Prueba da no apta
P(PNA) = P(RA)*P(PNA/RA) + P(RNA)*P(PNA/RNA) = 0,999*0,01 + 0,001*0,99 = 0,01098
La segunda cuestión se resuelve con el teorema de Bayes, la tercera por diferencia:
P(RNA/PNA) = [P(PNA/RNA)*P(RNA)] / P(PNA) = 0,99*0,001/0,01098 = 0,090164
P(RA/PNA) = 1 - P(RNA/PNA) = 0,909836
Un saludo, Vitolinux