Como resolver lo siguiente por logaritmos:

i) 2 ^(2x)
ii) 32 = 12*2^x
(32/12)  = 2^x
(8/3)  = 2^x
L(8/3) = L(2^x)
L(8/3) = xL(2)
L(8/3)  /  L(2) = x
También puede calcularse con
L2(8/3) = x ;donde L2 siginifica logaritmo en base 2
los logaritmos anteriores son cualquiera que tu desees, base 10 o neperiano, etc
El ejercicio i) no plantea que se desea, debe faltar algo, pero en cualquier caso ya sabes como hacer

Este es el problema original:
2^2x+32=12*2^x
La dificultad es el: +32.
Atentamente: Marco Antonio

2^2x+32=12*2^x
2^2x-12*2^x+32=0
(2^x)^2-12*2^x+32 = 0
poniendo Y=2^x  nos queda
Y^2 - 12Y + 32 = 0
"el 32 no es la dificultad, es la bendición" porque
el 32 nos permite decir
(Y - 8)(Y - 4) = 0
o sea que tenemos dos soluciones
Y=8  y  Y=4
2^x = 8   ->  x=3     (xL2=3L2   ->  x=3)
2^x = 4   ->  x=2     (xL2=2L2   ->  x=2)