Problema de álgebra
El enunciado dice, calcula una base de la suma y otra base de la
intersección de cada uno de los siguientes pares de subespacios.
S=L{ 1+2t+5t^2+3t^3,3+t+5t^2-6t^3,1+t+3t^2}
T=L{2+t+4t^2-3t^3,3+t+3t^2-2t^3,9+2t+3t^2-t^3}
la base es V{1,x,x^2,x^3}
lo que he hecho ha sido sacar las parametricas e implicitas de cada subespacio
"aclaracion" a=alfa, b= beta, l=lambda
S, x1=a+b+3l |
x2=2a+b+l | ---\ me salen 2 ecuaciones 2x1-5x2+x3-x4=0
x3= 5a+3b+5l | ---/ x1-7x2+2x3 + x4=0
x4= -3a -6l |
T x1=2a+3b+9l |
x2= a+ b+ 2l |----\ me sale x1-7x2+2x3+x4=0 como la de arriba
x3= 4a+3b+3l |----/
x4= -3a - 2b-l |
os doi las soluciones que vienen
Bs+t={1-3t^3,t+7t^3,t^2-2t^3}
Bs^t ={2+t+4t^2-3t^3}
intersección de cada uno de los siguientes pares de subespacios.
S=L{ 1+2t+5t^2+3t^3,3+t+5t^2-6t^3,1+t+3t^2}
T=L{2+t+4t^2-3t^3,3+t+3t^2-2t^3,9+2t+3t^2-t^3}
la base es V{1,x,x^2,x^3}
lo que he hecho ha sido sacar las parametricas e implicitas de cada subespacio
"aclaracion" a=alfa, b= beta, l=lambda
S, x1=a+b+3l |
x2=2a+b+l | ---\ me salen 2 ecuaciones 2x1-5x2+x3-x4=0
x3= 5a+3b+5l | ---/ x1-7x2+2x3 + x4=0
x4= -3a -6l |
T x1=2a+3b+9l |
x2= a+ b+ 2l |----\ me sale x1-7x2+2x3+x4=0 como la de arriba
x3= 4a+3b+3l |----/
x4= -3a - 2b-l |
os doi las soluciones que vienen
Bs+t={1-3t^3,t+7t^3,t^2-2t^3}
Bs^t ={2+t+4t^2-3t^3}
1 Respuesta
Respuesta de Fran José García
1
Si la solución la tienes tu, para la intersección de dos subespacios, se calcula juntando las ecuaciones implícitas de cada uno y obtiendo una base de ese sistema, en tu caso como te salen, dos iguales una la puedes eliminar, ya que tienen que ser independientes, entonces calculas una base de ese sistema y tienes la base de la intersección.
Para la suma, lo que haces es juntar las bases de los dos subespaciones, y obtener una conjunto de bases linealmente independientes, por tanto esa base será la del espacio unión.
Intentalo y me cuentas.
Para la suma, lo que haces es juntar las bases de los dos subespaciones, y obtener una conjunto de bases linealmente independientes, por tanto esa base será la del espacio unión.
Intentalo y me cuentas.
Yo intento simplificar la matriz para sacar el de la intersección y las bases de la suma pero es que no me sale ni parecido
A ver tienes que tener en cuenta que te tiene que salir tres ecuaciones cartesianas, pero que sean independientes entre sí, así que el fallo puede ser en el proceso de obtención de las cartesianas.
Revísalo y me cuentas.
Revísalo y me cuentas.
En efecto tienes incorrectas las ecuaciones cartesianas de los dos subespacios.
Las de ES me salen estas:
x1+2x2-x3=0
-3x1+3x2-x4=0
las de T me salen:
x1-6x2+x3=0
x1-5x2-x4=0
Entonces para la intersección juntas esas 4 cartesianas y reduces el sistema que te sale y obtienes las cartesianas de T^S
y a partir de ellas consigues una base que me ha salido (2, 1, 4, -3), que como puedes ver, es la misma base que te dan para la intersección.
Espero que te sirva. Un saludo, cuando tenga la suma te lo pongo
Las de ES me salen estas:
x1+2x2-x3=0
-3x1+3x2-x4=0
las de T me salen:
x1-6x2+x3=0
x1-5x2-x4=0
Entonces para la intersección juntas esas 4 cartesianas y reduces el sistema que te sale y obtienes las cartesianas de T^S
y a partir de ellas consigues una base que me ha salido (2, 1, 4, -3), que como puedes ver, es la misma base que te dan para la intersección.
Espero que te sirva. Un saludo, cuando tenga la suma te lo pongo
Como ves ya tengo la suma, no se si se debe a un error mío o un error que cometiste en copiar los resultados porque la base que sale a ti en la suma, es ligeramente diferente a la mía.
Mi base de S={(1 , 0 , 1 , -3) ( 0 , 1 , 2 , 3)}
Mi base de T={(1 , 0 , -1 , 1) ( 0 , 1 , 6 , -5)}
Entonces las reuinimos y obtenemos un sistema generador de S+T
{(1 , 0 , 1 , -3) ( 0 , 1 , 2 , 3) (1 , 0 , -1 , 1) ( 0 , 1 , 6 , -5)}
a partir de este sistema generador calculamos una base que me sale la siguiente:
{(1 , 0 , 0 , -1) (0 , 1 , 0 , 7) (0 , 0 , 1 , -2)}
Como puedes observar es igual que a la del resultado, menos por el cuarto elemento del primer vector de la base que tu tienes puesto -3, y a mi me sale -1, revisa los resltados y me cuentas que tal, si tienes alguna duda me lo dices.
Como la intersección sale bien eso quiere decir que las cartesianas están bien por lo que puede calcular tu mismo las bases de los dos subespacios y compruebas si el sistema generador es el mismo.
Mi base de S={(1 , 0 , 1 , -3) ( 0 , 1 , 2 , 3)}
Mi base de T={(1 , 0 , -1 , 1) ( 0 , 1 , 6 , -5)}
Entonces las reuinimos y obtenemos un sistema generador de S+T
{(1 , 0 , 1 , -3) ( 0 , 1 , 2 , 3) (1 , 0 , -1 , 1) ( 0 , 1 , 6 , -5)}
a partir de este sistema generador calculamos una base que me sale la siguiente:
{(1 , 0 , 0 , -1) (0 , 1 , 0 , 7) (0 , 0 , 1 , -2)}
Como puedes observar es igual que a la del resultado, menos por el cuarto elemento del primer vector de la base que tu tienes puesto -3, y a mi me sale -1, revisa los resltados y me cuentas que tal, si tienes alguna duda me lo dices.
Como la intersección sale bien eso quiere decir que las cartesianas están bien por lo que puede calcular tu mismo las bases de los dos subespacios y compruebas si el sistema generador es el mismo.
