Duda con ejerrcicio de calculo
De tiempo la concentración de anilina en un punto conveniente del sistema arterial. Suponga que la concentración c(t) de anilina es variable. En tal caso es posible demostrar que la velocidad R viene dada por RHola, necesito ayuda con este ejercicio de calculo muchas gracias de antemano para el que me ayude.
Se llama flujo cardíaco a la velocidad R a la que bombea la sangre, es decir al volumen de sangre que el corazón de una persona bombea por unidad de tiempo. Una técnica ussada para medir el flujo cardíaco consiste en inyectar una cantidad conocida DE de anilina a una vena principal cerca del corazón. La sangre con anilina circula a través del lado derecho del corazón, los pulmones, luego el lado izquierdo del corazón y aparece finalmente en el sistema arterial. ¿Se procede entonces a medir en intervalos fijos?t de tiempo la concentración de anilina en un punto conveniente del sistema arterial. Suponga que la concentración c(t) de anilina es variable. En tal caso es posible demostrar que la velocidad R viene dada por
R=D/(la s alargada de las integrales con limite inferior 0 y limite superior T0)c(t)dt
PUSE T0 refiriendome a t sub 0 el
si la concentracion de anilina en el tiempo t es c(t)=-bt^2+btT0+
donde b y T0 son consstantes positivas
b) Encuentre R en terminos de b, T0 y la cantridad D inyectada
c) considere b=1 y T0=25 determine una aproximacion bajo la crva entre t=0 y t= 10 considerando solo las sumas superiores par aun total de 5 rectangulos en este intervalo
d=determine el procentaje de error cometido en su aoproximacion anteror relativo al area real de la region.
Se llama flujo cardíaco a la velocidad R a la que bombea la sangre, es decir al volumen de sangre que el corazón de una persona bombea por unidad de tiempo. Una técnica ussada para medir el flujo cardíaco consiste en inyectar una cantidad conocida DE de anilina a una vena principal cerca del corazón. La sangre con anilina circula a través del lado derecho del corazón, los pulmones, luego el lado izquierdo del corazón y aparece finalmente en el sistema arterial. ¿Se procede entonces a medir en intervalos fijos?t de tiempo la concentración de anilina en un punto conveniente del sistema arterial. Suponga que la concentración c(t) de anilina es variable. En tal caso es posible demostrar que la velocidad R viene dada por
R=D/(la s alargada de las integrales con limite inferior 0 y limite superior T0)c(t)dt
PUSE T0 refiriendome a t sub 0 el
si la concentracion de anilina en el tiempo t es c(t)=-bt^2+btT0+
donde b y T0 son consstantes positivas
b) Encuentre R en terminos de b, T0 y la cantridad D inyectada
c) considere b=1 y T0=25 determine una aproximacion bajo la crva entre t=0 y t= 10 considerando solo las sumas superiores par aun total de 5 rectangulos en este intervalo
d=determine el procentaje de error cometido en su aoproximacion anteror relativo al area real de la region.
1 respuesta
Respuesta de Fran José García
1
Lo primero es saber si pusiste que R es igual a DE entre la integral.
Te lo resuelvo suponiendo que es así.
El ejercicio es sencillo, lo único que te piden es que resuelvas la integral, como símbolo de integral voy a usar I(a, b), es decir la integral entre a y b
I(0,t_0) bt²+bt·t_0 dt = (b/3) t³ + (b/2) t² t_0
el resultado lo tenemos que evaluar entre t_0 y 0, pero como en 0 es nulo lo ignoramos y nos queda
que es igual a:
(b/3)t_0³ +(b/2) t_0² t_0 = t_0³ (5/6)b
entonces lo función R nos queda:
R=6D / (5bt_0³)
y así ya tienes R en término sde b, t_0 y D
En el apartado c) lo que tienes que hacer es substituir b=1 y t_0=25, entonces nos queda:
R= (6/390625) D
La estimación que te piden que hagas es que sin utilizar la integral estimes el área bajo esa función, lo de los 5 rectángulos tienes que dividir el intervalor [0,10] en cinco partes y hacer un rectángulo hasta que uno de sus esquinas toque la recta. Y así estimas el área.
El porcentaje de error lo cálculos mediante la estimación real y la estimada
es decir (estimada) / (real)
Lo que no entiendo bien es porque en ningún momento proporcionan un valor de D.
Te lo resuelvo suponiendo que es así.
El ejercicio es sencillo, lo único que te piden es que resuelvas la integral, como símbolo de integral voy a usar I(a, b), es decir la integral entre a y b
I(0,t_0) bt²+bt·t_0 dt = (b/3) t³ + (b/2) t² t_0
el resultado lo tenemos que evaluar entre t_0 y 0, pero como en 0 es nulo lo ignoramos y nos queda
que es igual a:
(b/3)t_0³ +(b/2) t_0² t_0 = t_0³ (5/6)b
entonces lo función R nos queda:
R=6D / (5bt_0³)
y así ya tienes R en término sde b, t_0 y D
En el apartado c) lo que tienes que hacer es substituir b=1 y t_0=25, entonces nos queda:
R= (6/390625) D
La estimación que te piden que hagas es que sin utilizar la integral estimes el área bajo esa función, lo de los 5 rectángulos tienes que dividir el intervalor [0,10] en cinco partes y hacer un rectángulo hasta que uno de sus esquinas toque la recta. Y así estimas el área.
El porcentaje de error lo cálculos mediante la estimación real y la estimada
es decir (estimada) / (real)
Lo que no entiendo bien es porque en ningún momento proporcionan un valor de D.
