Problemas ecuaciones
Estoy repasando con mi hijo mates, y no me sale los siguientes problemas, ¿me podiaia ayudar?
1. Un lado de un rombo mide 10 cm y una diagonal mide 4 cm. Más que la otra, Calcula el área del Rombo.
2. Un deposito tiene 2 grifos. Si se abre el primero se llena en 8 horas y si abrimos los dos se llena en 3 horas. ¿Cuándo tardaría en llenarse si se abre nada más el segundo grifo?
1. Un lado de un rombo mide 10 cm y una diagonal mide 4 cm. Más que la otra, Calcula el área del Rombo.
2. Un deposito tiene 2 grifos. Si se abre el primero se llena en 8 horas y si abrimos los dos se llena en 3 horas. ¿Cuándo tardaría en llenarse si se abre nada más el segundo grifo?
Respuesta de Fran José García
1
Yo te ayudo
Como sabes un rombo tiene dos diagonales una grande (D) y otra pequeña (d)
Te dicen que una es 4cm más que la otra, es decir,
que la grande es 4cm más que la pequeña, esto lo escribimos como:
D = d + 4
Seguimos, ahora si observas un rombo, verás que está compuesto por cuatro triángulos rectángulos. Los valores de los catetos de estos triángulos son
D/2 y d/2 y la hipotenusa de los triángulos es el lado del rombo, o sea, 10.
Bueno si aplicamos el teorema de pitágoras tenemos que
10^2 = (D/2)^2 + (d/2)^2
Si operamos un poco y despejamos D
Vemos que queda así
D = raiz( 400 - d^2 )
ahora podemos igualar dos ecuadiones
d + 4 = raiz( 400 - d^2 )
entonces
(d + 4 )^2 = 400-d^2 =>
d^2 + 8d + 16 = 400 - d^2
entonces
2d^2 + 8d -384 = 0
Si aplicamos la fórmula cuadrática obtenemos que
d = -16.5 y d = 12.5
por lo tanto como no puede tener una diagonal negativa la solución es 12.5.
Ahora calculamos el área, que viene dada por:
A = Dd/2
D = d + 4 = 12.5 + 4 = 16.5
d = 12.5
A= 12.5 · 16.5 / 2 = 103.125 cm^2
Como sabes un rombo tiene dos diagonales una grande (D) y otra pequeña (d)
Te dicen que una es 4cm más que la otra, es decir,
que la grande es 4cm más que la pequeña, esto lo escribimos como:
D = d + 4
Seguimos, ahora si observas un rombo, verás que está compuesto por cuatro triángulos rectángulos. Los valores de los catetos de estos triángulos son
D/2 y d/2 y la hipotenusa de los triángulos es el lado del rombo, o sea, 10.
Bueno si aplicamos el teorema de pitágoras tenemos que
10^2 = (D/2)^2 + (d/2)^2
Si operamos un poco y despejamos D
Vemos que queda así
D = raiz( 400 - d^2 )
ahora podemos igualar dos ecuadiones
d + 4 = raiz( 400 - d^2 )
entonces
(d + 4 )^2 = 400-d^2 =>
d^2 + 8d + 16 = 400 - d^2
entonces
2d^2 + 8d -384 = 0
Si aplicamos la fórmula cuadrática obtenemos que
d = -16.5 y d = 12.5
por lo tanto como no puede tener una diagonal negativa la solución es 12.5.
Ahora calculamos el área, que viene dada por:
A = Dd/2
D = d + 4 = 12.5 + 4 = 16.5
d = 12.5
A= 12.5 · 16.5 / 2 = 103.125 cm^2
