Duda de como calcular a y b de una función (continui.)
Hola, retome Análisis Matemático luego de un tiempo, y toy medio oxidado... :P
bueno vamos al grano:
tengo f(x) = 2X^2 + 3X + a si X >= 1 ^ 4X^3 + bX^2 + aX si x < 1
f(x) es continua en x = 1 (y en todo R), Halle los valores a y b (reales)
Lo encare por 3 lados:
1.- Si f(x) es continua en x = 1 => L+=L- de lo cual:
lim (2x^2 + 3x + a) = lim (4x^3 + bx^2 + ax)
x->1+ x->1-
Lo que llego a una ec con 2 incognitas...
2.- F(1) = 2 + 3 + a => a = -5
F(-1) = -4 + b - a => F(-1) = -4 + b + 5 => b = -1
Tengo muchas dudas de que esto sea correcto...
3.- Analice las función por medio de la resolución de sus raíces...
Con la fórmula [-b -+ sqtr(b^2 - 4ac)] / 2a . Ya que me dice que es continua
y sus raíces tienen que existir y ser Reales...
Lo cual sintetizando llego a:
a <= 9/8 ^ b^2 => 16a
Me parece que la estoy complicando más de lo que es, pero estoy trabado...
Te agradecería si me "aceitas" las neuronas... :)
Sin más, muchísimas gracias...
bueno vamos al grano:
tengo f(x) = 2X^2 + 3X + a si X >= 1 ^ 4X^3 + bX^2 + aX si x < 1
f(x) es continua en x = 1 (y en todo R), Halle los valores a y b (reales)
Lo encare por 3 lados:
1.- Si f(x) es continua en x = 1 => L+=L- de lo cual:
lim (2x^2 + 3x + a) = lim (4x^3 + bx^2 + ax)
x->1+ x->1-
Lo que llego a una ec con 2 incognitas...
2.- F(1) = 2 + 3 + a => a = -5
F(-1) = -4 + b - a => F(-1) = -4 + b + 5 => b = -1
Tengo muchas dudas de que esto sea correcto...
3.- Analice las función por medio de la resolución de sus raíces...
Con la fórmula [-b -+ sqtr(b^2 - 4ac)] / 2a . Ya que me dice que es continua
y sus raíces tienen que existir y ser Reales...
Lo cual sintetizando llego a:
a <= 9/8 ^ b^2 => 16a
Me parece que la estoy complicando más de lo que es, pero estoy trabado...
Te agradecería si me "aceitas" las neuronas... :)
Sin más, muchísimas gracias...
1 Respuesta
Respuesta de ronald1987
1
Recordemos:
Para que una función sea CONTINUA EN UN PUNTO, se necesitan dos cosas:
1. Que exista el valor de la función para el punto que quieres.
2. Que existan los límites laterales, que sean finitos (o sea que te salgan números) y que sean iguales.
Tu única condición que tienes es:
L+ = L -
De allí obtengo que:
2 + 3 + a = 4 + b + a-- > b = 1 y "a" puede tomar cualquier valor!!!
Tu respuesta es que b = 1 y "a" es cualquier real. Si tú le das cualquier valor a "a", va a resultar continua siempre en 1. (Lo comprobé)
Así que no te hagas más bolas. La primera forma con la que encaraste este problema, es la correcta.
Cuidate mucho.
Finaliza la pregunta
Para que una función sea CONTINUA EN UN PUNTO, se necesitan dos cosas:
1. Que exista el valor de la función para el punto que quieres.
2. Que existan los límites laterales, que sean finitos (o sea que te salgan números) y que sean iguales.
Tu única condición que tienes es:
L+ = L -
De allí obtengo que:
2 + 3 + a = 4 + b + a-- > b = 1 y "a" puede tomar cualquier valor!!!
Tu respuesta es que b = 1 y "a" es cualquier real. Si tú le das cualquier valor a "a", va a resultar continua siempre en 1. (Lo comprobé)
Así que no te hagas más bolas. La primera forma con la que encaraste este problema, es la correcta.
Cuidate mucho.
Finaliza la pregunta
