Anónimo
Subespacio vectorial
Sea C4 un R-espacio vectorial y F un subespacio vectorial del mismo definido por:
F=<(1,i,0,0), (1,-i,0,0), (0,0,1,-i) , (1,0,0,0)>
Encuentra unas ecuaciones implícitas para F
gracias!
F=<(1,i,0,0), (1,-i,0,0), (0,0,1,-i) , (1,0,0,0)>
Encuentra unas ecuaciones implícitas para F
gracias!
1 respuesta
Respuesta de Fran José García
1
La i es parte imaginaria, gracias.
Pd: no sé como se pone sin el código html, no entiendo mucho de ordenadores. Vuelvo a escribir el generador de F por si acaso:
F=<(1,i,0,0), (1,-i,0,0), (0,0,1,-i), (1,0,0,0)>
Encontrar unas ecuaciones implícitas para F
Un saludo!
Pd: no sé como se pone sin el código html, no entiendo mucho de ordenadores. Vuelvo a escribir el generador de F por si acaso:
F=<(1,i,0,0), (1,-i,0,0), (0,0,1,-i), (1,0,0,0)>
Encontrar unas ecuaciones implícitas para F
Un saludo!
No ecuaciones implícitas son unas ecuaciones paramétricas, por lo tanto, tenemos que conseguir una base del sistema generador, como podemos ver los vectores que lo forman no son vectores independientes, por lo tanto, no es base, para ello construimos una matriz cuyas filas son los vectores del sistema generador y la reducimos, y así obtneemos una base.
Una vez que tenemos una base es inmediato obtener el sistema de ecuaciones implícitas
mi base considerada es:
(1,0,0,0) , (0,i-1,0,0),(0,0,1,-i)
así que si lo ponemos en forma de columnas es más sencillo verlo.
1, 0 ,0
0,i-1,0
0, 0 ,1
0, 0 ,-i
Por lo tanto, pones parámetro a cada columna y queda así
x=alfa
y=beta
z=alfa
t=gamma
Esas son las ecuaciones paramétricas, considerando que pueden tomar valor no reales
Una vez que tenemos una base es inmediato obtener el sistema de ecuaciones implícitas
mi base considerada es:
(1,0,0,0) , (0,i-1,0,0),(0,0,1,-i)
así que si lo ponemos en forma de columnas es más sencillo verlo.
1, 0 ,0
0,i-1,0
0, 0 ,1
0, 0 ,-i
Por lo tanto, pones parámetro a cada columna y queda así
x=alfa
y=beta
z=alfa
t=gamma
Esas son las ecuaciones paramétricas, considerando que pueden tomar valor no reales
¿I cómo quedarían entonces las ecuaciones? Es que no acabo de ver cómo sacarlas, (mis problemas con las matrices son muy graves xD)
Gracias otra vez
Gracias otra vez
Ahí tienes las ecuaciones paramétricas:
x = alfa
y = -beta - gamma
z = beta
t = gamma
Perdón antes te las puse mal, estas son las correctas, solo tienes que dar los valores apropiados y obtienes la base anterior, o dar cualquier valor y obtienes otra base. La forma de obtenerlas es inmediata cuando tienes la base, recuerda que tu sistema generador no era base porque sus vectores no son linealmente independientes.
x = alfa
y = -beta - gamma
z = beta
t = gamma
Perdón antes te las puse mal, estas son las correctas, solo tienes que dar los valores apropiados y obtienes la base anterior, o dar cualquier valor y obtienes otra base. La forma de obtenerlas es inmediata cuando tienes la base, recuerda que tu sistema generador no era base porque sus vectores no son linealmente independientes.