Trigonometría 2

Paso a paso
tgB/2=cosecB-cotgB
Sabemos que
tg(b/2)=sen(b/2)/cos(b/2)=
=[(1-cosb)/2]½ / [(1+cosb)/2]½
=[(1-cosb)/(1+cosb)]½
Tenemos por tanto
(1-cosb)½/(1+cosb)]½
Racionalizamos
(1-cosb)½(1+cosb)]½/(1+cosb)]½(1+cosb)]½
Nos queda (1 - cos^2b)½ /(1+cosb)
Por la identidad 1 = sen^2b + cos^2b
1 - cos^2b = sen^2b
Sustituimos
sen^2b)½ / (1+cosb)
Hacemos la raiz del numerador
senb / (1+cosb)
Multimplicamos arriba y abajo por (1-cosb)
senb 1-cosb)/ (1+cosb)(1-cosb)
senb (1-cosb)/ 1 - cos^2b
Por la identidad anterior
senb (1-cosb)/ sen^2b
simplificamos
(1-cosb)/ senb
por tanto
1/senb - cosb /senb
Por tanto
CosecB - cotagB = tgB/2