Ecuaciones trignometricas

A)  senx+sen3x=cosx
b)  sen4x=sen2x

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Respuesta
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Te resuelvo el segundo ejercicio como ejemplo
b) sen4x=sen2x
Por el sen de la suma... sen(2x +2x)
(cos2xsen2x +sen2xcos2x) = sen2x
Sacamos factor comun
sen2x 2cos2x =senx2x
cos2x = 1/2
Sabemos que el coseno del angulo doble
cos^2x - sen^2x = 1/2
Por la identidad cos^2x + sen^2x = 1
1 - sen^2x -sen^2x = 1/2
- 2sen^2x = 1/2 - 1 = -1/2
sen^2x = 1/4
sen x = raiz cuadrada (1/2)
x = arcosen 1/2 = 30 grados
Sabemos que la suma de elos senos
senX + senY = 2sen[ (X + Y) / 2 ] cos[ (X - Y) / 2 ]
Si X = 3x
Y Y es x
Tenemos que
2sen[ (3x + x) / 2 ] cos[ (3x - x) / 2 ] = cosx
2sen2x cosx = cosx
2sen2x = 1
sen2x = 1/2
Arcsen1/2 = 2x
30 = 2x
x = 15 grados

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