Resolver por sustitución la integral

Esta integral excede completamente el nivel de las que me estás planteando, no se resuelve con un cambio de variable como los que hemos hecho. No me cabe la menor duda que hay una errata y la secante no tiene exponente.

Entonces sería

$$\begin{align}&\int tg^2x\;secx\;dx=\\ &\\ &t=tgx\\ &dt = secx\;dx\\ &\\ &=\int t^2 dt=\frac{t^3}{3}+C=tg^3x+C\end{align}$$

Y eso es todo.