Favor vuestro apoyo con este ejercicio

Es parecido al otro, solo que esta vez por la incógnita es el límite inferior.

$$\begin{align}&\sum_{i=a}^{20}(i+3) =\sum_{i=a}^{20}i+\sum_{i=a}^{20}3=\\ &\\ &\text{desde i=a hasta 20 hay 20-a+1 =21-a sumandos}\\ &\\ &=\sum_{i=a}^{20}i+3(21-a)=\\ &\\ &\text{y la formula de la suma de una sucesión aritmética es}\\ &\\ &S_n={\frac{n(a_1+a_n)}{2}}\\ &\\ &\text{con lo cual nuestra expresión es}\\ &\\ &\\ &=\frac{(21-a)(a+20)}{2}+3(21-a)=\\ &\\ &\frac{21a+420-a^2-20a}{2}+63-3a =\\ &\\ &\frac{-a^2+a+420+126-6a}{2}=\\ &\\ &\frac{-a^2-5a+546}{2}=240\\ &\\ &-a^2-5a +546 = 480\\ &\\ &a^2 + 5a - 66 =0\\ &\\ &\\ &a=\frac{-5\pm \sqrt{25+264}}{2}=\\ &\\ &\frac{-5\pm \sqrt{289}}{2}=\frac{-5\pm17}{2}= -11\;\; y \;\;6\end{align}$$

Y cualquiera de esas dos respuestas sirve en principio, dependiendo del problema concreto puede ser que alguna de ellas no sirva.

Y eso es todo.