Si (R^n, +, ., R), es un espacio vectorial .tengo dudas con esta afirmación

Este es un problema de notación, nunca ha sido una cosa a la que haya prestado excesiva atención.

Voy a suponer que sí, que es verdadero, en otros sitios aparece en otro orden pero no tiene importancia.

Un espacio vectorial sería un cuaterna (V, +, ·, K) donde

V es un conjunto cuyos elementos se llaman vectores, es este caso

R^n ={(x1, x2, x3,..., xn) | x sub i € R} es el conjunto de los vectores

+ es una operación interna en V, es este caso es

(x1, x2, ...., xn) + (y1, y2, ..., yn) = (x1+y1, x2+y2, ..., xn+yn)

debe cumplirse que (V,+) sea grupo abeliano, cosa que (Rn,+) lo cumple

· es una operación K x V -----> V

en este caso K = R y la operación es

t(x1, x2, ..., xn) = (tx1, tx2, ... , txn)

Deben cumplirse 4 propiedades con esta operación que se cumplen, basta que las mires y compruebes si quieres.

(K, +, .) debe ser un cuerpo conmutativo. Mucho cuidado, estas operaciones + y · del cuerpo no son las + y · que hemos explicado antes. Y R con su suma y producto es un cuerpo conmutativo.

Luego (Rn, +, ·, R) es un espacio vectorial.

Y eso es todo.