Pregunta sobre asíntotas
EStudie la existencia de rectas asíntotas a la gráfica de la función f(x)= ln (x^2)/ (x + sqrt(3)/x)
1 respuesta
Se quedó está pregunta perdida la voy a contestar
$$f(x) = \frac {ln(x^2)}{x+\frac{\sqrt 3}{x}}=\frac {ln(x^2)}{\frac{x^2+\sqrt 3}{x}}=\frac{x^2ln(x^2)}{x^2+\sqrt 3}$$No hay asíntotas verticales porque la función no se hace infinita en un punto finito ya que el el denominador nunca se hace cero.
No hay asíntota horizontal porque el límite de la función en el infinito es infinito
$$\begin{align}&\lim_{x\to\pm\infty}\frac{x^2ln(x^2)}{x^2+\sqrt 3}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to\pm\infty}\frac{\frac{x^2ln(x^2)}{x^2}}{\frac{x^2+\sqrt 3}{x^2}}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to\pm\infty}\frac{ln(x^2)}{1+\frac{\sqrt 3}{x^2}}=\frac{+\infty}{1+0}=+\infty\\ &\end{align}$$Tampoco hay asíntotas oblicuas. Para ello la función dividida entre x debería tener un límite finito distinto de 0
$$\begin{align}&\\ &\lim_{x\to\pm\infty}\frac{x^2ln(x^2)}{x(x^2+\sqrt 3)}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to\pm\infty}\frac{ln(x^2)}{x\left(1+\frac{\sqrt 3}{x^2}\right)}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to\pm\infty}\frac{2lnx}{x\left(1+\frac{\sqrt 3}{x^2}\right)}=0\\ &\\ &\\ &\end{align}$$Y es cero, luego no hay asíntotas oblicuas. Luego si he interpretado bien las función que escribiste no tiene ningún tipo de asíntotas.
Bueno, creo que fue fallo mío, porque no es exacta, es decir, la función que yo pretendía poner era el ln de x al cuadrado dividido entre x más la raíz cúbica de x.
Yo esta última parte no la puse bien. Siento la torpeza
