Cálculo de intervalos creciente/decreciente
Vuelvo a enviarle mis dudas sobre un ejercicio.
Como siempre gracias.
Ejercicio 2. Dada la función f (x)=x^3 - 3x^2 se pide:
a) Calcular los intervalos creciente y decreciente de la función f (x).
2 Respuestas
La función f(x) = x^3 - 3x^2 es un polinomio que es siempre derivable, luego será creciente donde la derivada sea positiva y decreciente donde la derivada sea negativa. Vamos a derivarla:
f '(x) = 3x^2 - 6x
Es una función continua luego los intervalos donde es positiva y negativa se pueden averiguar calculando los ceros
3x^2 - 6x = 0
La primera respuesta es x=0
simplificamos
3x - 6 = 0
3x = 6
x= 2
Luego los ceros son 0 y 2
Esto divide la recta en tres intervalos, cada uno de ellos con signo constante, basta calcular un valor del intervalo para saber el signo de todo el
(-oo, 0) ==> f '(-1) = 3(-1)^2 -6(-1) = 3 + 6 = 9 ==> f es creciente
(0, 2) ==> f '(1) = 3·1^2 - 6·1 = 3 - 6 = -3 ==> f es decreciente
(2,+oo) ==> f '(3) = 3·3^2 - 6·3 = 27 - 18 = 9 ==> f es creciente
Y eso es todo.