Resolver el siguiente ejercício

En realidad eso no se puede demostrar, ya que si fuera verdad las soluciones

x+2Pi

y+2Pi

También cumplen las ecuaciones y la cumplen la desigualdad.

Creo que el enunciado debe decir por algún lado que x e y también deben ser menores que 2Pi, y si no lo pone le hace falta.

Vamos entonces a resolver suponiendo que x e y son menores que 2Pi

También creo que en la primera ecuación repetiste la palabra sen

sen(x+y)+sen(x-y) = 2

Aplicamos las fórmulas a la primera ecuación

senx·cosy + cosx·seny + senx·cosy - cosx·seny = 2

senx·cosy + senx·cosy = 2

2senx·cosy = 2

senx·cosy = 1

Tanto el seno como el coseno deben tener valor absoluto 1 para poder valer eso, en cuanto uno tenga valor inferior es imposible. Además ambos son positivos o ambos negativos, esto nos da dos posibilidades

x=Pi/2 e y=0 con los dos valiendo 1

x=3Pi/2 e y=Pi con los dos valiendo -1

Y la segunda ecuación dice

senx+cosy = 2

Ambos deben valer 1 con lo que solo sirve la primera respuesta de las dos que dábamos que es

x=Pi/2

y=0

Y se cumple la desigualdad que nos decían

0 = y < x =Pi/2

Y eso es todo.