El conjunto solución en reales de la ecuación

Antes de nada rectificar un resultado que te dí que decía al final que el conjunto solución era {-1, 8} cuando estaba calculado que era {-1, 4}.

Esta va a ser una ecuación cuadrática. Primero vamos a hacer las operaciones para dejar la ecuación en forma habitual

x^2 - 3x + 9/4 - 1 = 21/4

x^2 - 3x + 9/4 - 1 - 21/4 = 0

x^2 - 3x + (9 - 4 - 21)/4 = 0

x^2 - 3x - 16/4 = 0

x^2 - 3x - 4 = 0

Y ahora aplicamos la fórmula

$$x=\frac{3\pm \sqrt{9+16}}{2}= \frac{3\pm5}{2}= 4\;y\;-1$$

Luego el conjunto solución es {-1, 4}

Espera, que se puede resolver de otra forma creo que más corta:

(x-3/2)^2 = 21/4 +1

(x-3/2)^2 = (21+4)/4 = 25/4

x - 3/2 = +- 5/2

x = 3/2 +- 5/2

x = 8/2 y -2/2 = 4 y -1

Y eso es todo.