Ayuda en un ejercicio

Es la ecuación de una parábola de eje horizontal dada en forma general

Para transforma en la ecuación de la forma (y-b)^2 = 2p (x-a)

Hay que pasar al otro miembro la x y completar cuadrados

y^2 -2y -4x +9 = 0

y^2 -2y = 4x -9 Para completar el cuadrado -2 = 2.a.b es el termino medio de un polinomio cuadrático, donde el a es el termino que acompaña a y^2 en este caso 1 por lo tanto -2 = 2.1.b => b=-1 y como el tercer termino del polinomio esta elevado al cuadrado (-1)^2=1. Entonces debemos agregar un mas 1 en ambos miembros para no modificar la ecuación.

y^2 - 2y +1 = 4x -9 +1

(y-1)^2 = 4x -8 Esta cada vez mas parecida a la ecuación que queremos encontrar solo nos falta sacar factor común del lado derecho

(y-1)^2 = 4 (x-2) Para sacar p, 4= 2p => p = 2

(y-1)^2 = 2. 2 . (x-2)

b=1

a=2

p=2

Ahora calculamos el vértice , el foco y el eje

V= (a,b) F= (a+p/2 , b) x= a - p/2

V= (2,1) F= (3,1) x= 1

Ya con esos valores la puedes dibujar y de esa manera tienes el espacio geométrico.

Yo la dibuje en Excel despejando la x, dándole valores a y obtuve los de x y de esa forma verifique que estuviese bien. Espero te haya quedado claro, cualquier duda consulta nuevamente. Suerte en tu exámen