Matemática
Demuestre por inducción matemática lo siguiente:
P(n) 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 +...1/n(n+1)=n/n+1
2 Justifique cada paso de la demostración.
En el conjunto:
Se define la siguiente relación:
Responda lo siguiente:
a) Escriba todos los elementos de la relación R.
b) ¿Es R Reflexiva?
c) ¿Es R Transitiva?
Justifique.
P(n) 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 +...1/n(n+1)=n/n+1
2 Justifique cada paso de la demostración.
En el conjunto:
Se define la siguiente relación:
Responda lo siguiente:
a) Escriba todos los elementos de la relación R.
b) ¿Es R Reflexiva?
c) ¿Es R Transitiva?
Justifique.
Respuesta de candelilla
1
Te respondo a la 1ª porque no se lee ni el conjunto ni la relación definida.
1º) se ha de demostrar para n=1:
P(1)=1/1(1+1)=1/2=1/1+1
2º) Se supone que se cumple para n
3º) Se ha de demostrar entonces que se cumple para n+1:
P(n+1)=1/1·2+1/2·3+1/3·4+...+1/n(n+1)+1/(n+1)(n+1+1)=n/(n+1)+1/(n+1)(n+2)=
=[n(n+2)+1]/(n+1)(n+2)=(n^2+2n+1)/(n+1)(n+2)=(n+1)^2/(n+1)/(n+2)=(n+1)/(n+2)=(n+1)/[(n+1)+1] c.s.q.d.
1º) se ha de demostrar para n=1:
P(1)=1/1(1+1)=1/2=1/1+1
2º) Se supone que se cumple para n
3º) Se ha de demostrar entonces que se cumple para n+1:
P(n+1)=1/1·2+1/2·3+1/3·4+...+1/n(n+1)+1/(n+1)(n+1+1)=n/(n+1)+1/(n+1)(n+2)=
=[n(n+2)+1]/(n+1)(n+2)=(n^2+2n+1)/(n+1)(n+2)=(n+1)^2/(n+1)/(n+2)=(n+1)/(n+2)=(n+1)/[(n+1)+1] c.s.q.d.
