Anónimo
Encuentra las dimensiones de la caja rectangular
Encuentra las dimensiones de la caja rectangular con base cuadrada abierta más económica de 6400 centímetros cúbicos, teniendo en cuenta que el precio de la parte inferior es de 75 pesos por centímetro cuadrado y de las partes laterales es de 25 pesos por centímetro cuadrado
Respuesta de jpenedol
1
Si x---> lado de la base e y---> altura
Volumen = y. x^2 = 6400 ---> y = 6400/x^2
La función a minimizar será: Precio= 75 . x^2 + 25 . 4 . xy
Sustituyendo P= 75.x^2 + 100 . x . (6400/x^2) ---> P=75.x^2 + 640000/x
Derivamos e igualamos a cero: P´= 150.x - (640000/x^2) = 0
150 . x^3 - 640000 = 0 ---> x= 16,219 cm ---> y= 24,329 cm
Con estas dimensiones podemos calcular el precio mínimo. Precio= 75 . x^2 + 25 . 4 . xy
Volumen = y. x^2 = 6400 ---> y = 6400/x^2
La función a minimizar será: Precio= 75 . x^2 + 25 . 4 . xy
Sustituyendo P= 75.x^2 + 100 . x . (6400/x^2) ---> P=75.x^2 + 640000/x
Derivamos e igualamos a cero: P´= 150.x - (640000/x^2) = 0
150 . x^3 - 640000 = 0 ---> x= 16,219 cm ---> y= 24,329 cm
Con estas dimensiones podemos calcular el precio mínimo. Precio= 75 . x^2 + 25 . 4 . xy