Anónimo
Encuentra las dimensiones de la superficie exterio
El área de una superficie rectangular es de 18 metros cuadrados. Sabiendo que en su interior hay otra de forma que los márgenes superior e inferior son de 3/4 de metro y que los márgenes laterales son de 1/2 metro, encuentra las dimensiones de la superficie exterior para que el área comprendida entre los márgenes sea máxima.
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Respuesta de jpenedol
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Siendo por (Alto) e y (Ancho) las dimensiones del rectángulo:
La función a optimizar será el área comprendida
A= rectangulo exterior - rectángulo interior = x.y - (x-3/2).(y-1) = x + 3/2 . y - 3/2
Por otro lado x . y = 18 ---> y = 18/x
A = x + 27/x - 3/2 ---> Derivamos e igualamos a cero ---> A´= 1 - 27/x^2 = 0
x^2 - 27 = 0 ---> x = raiz (27) ---> y = 18/raiz(27)
La función a optimizar será el área comprendida
A= rectangulo exterior - rectángulo interior = x.y - (x-3/2).(y-1) = x + 3/2 . y - 3/2
Por otro lado x . y = 18 ---> y = 18/x
A = x + 27/x - 3/2 ---> Derivamos e igualamos a cero ---> A´= 1 - 27/x^2 = 0
x^2 - 27 = 0 ---> x = raiz (27) ---> y = 18/raiz(27)