Anónimo
Determine las dimensiones de la caja con el máximo
Suponga que va a fabricar una caja rectangular con una base cuadrada con dos materiales distintos. El material de la tapa y los cuatro lados de la caja cuesta $1 por pie cuadrado; el material de la base cuesta $2 / pie cuadrado. Determine las dimensiones de la caja con el máximo volumen posible, si se le permite gastar $144 para el material.
Respuesta de jpenedol
1
Siendo x=lado de la base e y=altura
la función a maximizar es el volumen V = y. x^2
Por otro lado: 2 . x^2 (base) + 1 . x^2 (tapa) + 4 . x . y (4 costados) = 144
3x^2 + 4xy = 144 ---> y = (144-3x^2)/4x
V = -3x^3 + 144x
Derivamos e igualamos a cero: V´= -9x^2 + 144 = 0 ---> x^2 = 16
x = 4 pies---> y = 6 pies
la función a maximizar es el volumen V = y. x^2
Por otro lado: 2 . x^2 (base) + 1 . x^2 (tapa) + 4 . x . y (4 costados) = 144
3x^2 + 4xy = 144 ---> y = (144-3x^2)/4x
V = -3x^3 + 144x
Derivamos e igualamos a cero: V´= -9x^2 + 144 = 0 ---> x^2 = 16
x = 4 pies---> y = 6 pies