Aplicaciones de la derivada
¡Hola! A ver si alguien me puede ayudar con este problema:
Se desea vallar un terreno rectangular de 4900m cuadrados de superficie para hacer un huerto. Calcular las dimensiones para que el coste sea mínimo.
¡Gracias!
Se desea vallar un terreno rectangular de 4900m cuadrados de superficie para hacer un huerto. Calcular las dimensiones para que el coste sea mínimo.
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Respuesta de winlop
1
Sean las medidas del terreno por, y.
S = x*y = 4900 ---> y = 4900 / x
El cerco tendrá como medidas el perimetro: p = 2 (x + y)
p = 2(x + 4900/x) = 2x + 9800/x
Para hallar el mínimo derivamos e igualamos a cero:
p' = 2 + 9800(-1/x^2) = 0
9800/x^2 = 2 ---> x^2 = 9800/2 ---> x^2 = 4900 ---> x = 70
Entonces: y = 4900/70 = 70.
Luego el cerco más económico será cuando el terreno es cuadrado 70 x 70 m2
S = x*y = 4900 ---> y = 4900 / x
El cerco tendrá como medidas el perimetro: p = 2 (x + y)
p = 2(x + 4900/x) = 2x + 9800/x
Para hallar el mínimo derivamos e igualamos a cero:
p' = 2 + 9800(-1/x^2) = 0
9800/x^2 = 2 ---> x^2 = 9800/2 ---> x^2 = 4900 ---> x = 70
Entonces: y = 4900/70 = 70.
Luego el cerco más económico será cuando el terreno es cuadrado 70 x 70 m2
