CALCULO limite raro
Hola expertos,
Estoy viendo el curso de calculo vectorial y me han dejado un limite que ni idea.
Me podrías ayudar a resolverlo.
lim (rsenQ+rcosQ)^2 * cos(1/(r^2senQ+r^2cosQ))
cuando (r,Q) tienden a (0,0)
Estoy viendo el curso de calculo vectorial y me han dejado un limite que ni idea.
Me podrías ayudar a resolverlo.
lim (rsenQ+rcosQ)^2 * cos(1/(r^2senQ+r^2cosQ))
cuando (r,Q) tienden a (0,0)
1 Respuesta
Respuesta de pollux_troy
1
Si ambos términos tienden a cero al mismo tiempo, podemos valorar inmediatamente el límite reemplazando...
lim (0*sen 0 + 0*cos 0)² * cos(1/(0²*sen 0 + 0²*con 0))
lim (0 + 0)² * cos (1/(0+0))
lim 0 * cos (oo)
Se sabe que el valor máximo que puede tomar coseno es el valor 1, por lo que al multiplicar cualquier valor por cero (en este caso valores entre cero y uno), da como resultado cero
por lo tanto, el límite es el valor cero...
Lo otro k se puede hacer es reolver lo cuadrados de los senos y cosenos:
lim (r*(sen² Q+2*sen Q*cos Q+cos² Q)*cos(sen Q+cos Q/(r²(sen² Q+2cos Q*sen Q+cos² Q)
sabemos que sen² Q+cos² Q = 1, entonces tenemos k:
lim (2rsen Q*cos Q)*cos ((sen Q+cos Q)/(2r²sen Q*cos Q))
aki llegamos a lo mismo de arriba pero de una manera mas sencilla de visualizar:
lim (0)*cos (1/0) ---> lim 0*cos (oo) = 0
lim (0*sen 0 + 0*cos 0)² * cos(1/(0²*sen 0 + 0²*con 0))
lim (0 + 0)² * cos (1/(0+0))
lim 0 * cos (oo)
Se sabe que el valor máximo que puede tomar coseno es el valor 1, por lo que al multiplicar cualquier valor por cero (en este caso valores entre cero y uno), da como resultado cero
por lo tanto, el límite es el valor cero...
Lo otro k se puede hacer es reolver lo cuadrados de los senos y cosenos:
lim (r*(sen² Q+2*sen Q*cos Q+cos² Q)*cos(sen Q+cos Q/(r²(sen² Q+2cos Q*sen Q+cos² Q)
sabemos que sen² Q+cos² Q = 1, entonces tenemos k:
lim (2rsen Q*cos Q)*cos ((sen Q+cos Q)/(2r²sen Q*cos Q))
aki llegamos a lo mismo de arriba pero de una manera mas sencilla de visualizar:
lim (0)*cos (1/0) ---> lim 0*cos (oo) = 0
