Necesito ayuda para saber solucionar este ejercicio de matemáticas
Mi pregunta es: dos móviles (A) y (B) se mueven con movientos uniformes y en sentido contrario salen al mismo tiempo para recorrer una misma distancia. En el momento de cruzarse el móvil (A) tarda 9 horas en llegar a su destino y al móvil (B) tarda 4 horas. Cuanto tarda cada uno en hacer el recorrido completo. Muchas gracias.
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Respuesta de winlop
1
Voy a redactarlo de otra manera, Andres viaja de Sevilla a Valencia y Juan de Valencia a Sevilla, los dos van a velociddes constantes y salen a la misa hora. Desde el instante que se cruzan Andres tarda 9 horas en llegar a Valencia y Juan tarda 4 horas en llegar a Sevilla. El pro blema esta en saber el tiempo que tarda cada uno en hacer el recorrido completo. Gracias
Ahora si se entiende, la palabra clave era: desde el instante en que se cruzan ...
Bueno veamos la solución:
.
.................d1..................>x<.........d2........
...........Va............t............x.....Vb......t.......
A ------------------------------x----------------B
<................d1...................x..........d2.........>
...........Vb............9............x.....Va......4......
.
De la primera parte del viaje:
d1 = Va * t
d2 = Vb * t
De aqui obtenemos dividiendo: d1 / d2 = Va / Vb
.
De la seguna parte del viaje:
9Vb / 4Va
d1 = 9 Vb
d2 = 4 Va
De aqui obtenemos dividiendo: d1 / d2 = 9Vb / 4Va
.
Igualamos las ec. obtenidas:
Va / Vb = 9Vb / 4Va ---> Va*2 / Vb^2 = 9/4 ---> Va / Vb = 3/2
.
Por otro lado:
Todo el trayecto para A es: d = d1 + d2 = Va*t + 4Va ---> d = Va (t+4)
Todo el trayecto para B es: d = d2 + d1 = Vb*t + 9Vb ---> d = Vb (t+9)
Dividimos esta 2 últimas:
d/d = Va(t+4) / Vb(t+9) ---> (t+9) / (t+4) = Va / Vb = 3/2
2(t+9) = 3(t+4)
2t + 18 = 3t + 12
18 - 12 = 3t - 2t ---> t = 6
Por lo tanto los viajes tuvieron un tiempo de: 10 horas para el que sale de A y 15 horas para el otro.
Bueno veamos la solución:
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.................d1..................>x<.........d2........
...........Va............t............x.....Vb......t.......
A ------------------------------x----------------B
<................d1...................x..........d2.........>
...........Vb............9............x.....Va......4......
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De la primera parte del viaje:
d1 = Va * t
d2 = Vb * t
De aqui obtenemos dividiendo: d1 / d2 = Va / Vb
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De la seguna parte del viaje:
9Vb / 4Va
d1 = 9 Vb
d2 = 4 Va
De aqui obtenemos dividiendo: d1 / d2 = 9Vb / 4Va
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Igualamos las ec. obtenidas:
Va / Vb = 9Vb / 4Va ---> Va*2 / Vb^2 = 9/4 ---> Va / Vb = 3/2
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Por otro lado:
Todo el trayecto para A es: d = d1 + d2 = Va*t + 4Va ---> d = Va (t+4)
Todo el trayecto para B es: d = d2 + d1 = Vb*t + 9Vb ---> d = Vb (t+9)
Dividimos esta 2 últimas:
d/d = Va(t+4) / Vb(t+9) ---> (t+9) / (t+4) = Va / Vb = 3/2
2(t+9) = 3(t+4)
2t + 18 = 3t + 12
18 - 12 = 3t - 2t ---> t = 6
Por lo tanto los viajes tuvieron un tiempo de: 10 horas para el que sale de A y 15 horas para el otro.
