Progresión aritmética
Por favor necesito ayuda a un problema, gracias: tenemos una progresión aritmética de 8 elementos cuya suma es 21 y el termino séptimo es cinco veces el cuarto. Se ha de hallar el termino general.
1 Respuesta
Respuesta de jpenedol
1
La suma de los términos de una progresión aritmética ---> S = n (a1 + an) / 2
En nuestro caso ---> 21 = 8 (a1 + a8) / 2 ---> a1 + a8 = 21/4 ---> a1 + a1 + 7d = 21/4
2a1 + 7d = 21/4
Por otro lado a7 = 5 a4 ---> Como an = a1 + (n-1) d
a7 = a1 + 6d
a4 = a1 + 3d
a1 + 6d = 5 (a1 + 3d) ---> a1 + 6d = 5a1 + 15d ---> 4a1 + 9d = 0
Con las ecuaciones:
2a1 + 7d = 21/4
4a1 + 9d = 0
formamos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
4a1 + 9d = 0
4a1 + 14d = 21/2 ---> Por reducción restando
5d = 21/2 ---> d = 21/10
4a1 + 9 * 21/10 = 0 ---> 4a1 = - 189/10 ---> a1 = - 189/40
El término general ---> an = - 189/40 + (n-1) . (21/10)
Saludos
En nuestro caso ---> 21 = 8 (a1 + a8) / 2 ---> a1 + a8 = 21/4 ---> a1 + a1 + 7d = 21/4
2a1 + 7d = 21/4
Por otro lado a7 = 5 a4 ---> Como an = a1 + (n-1) d
a7 = a1 + 6d
a4 = a1 + 3d
a1 + 6d = 5 (a1 + 3d) ---> a1 + 6d = 5a1 + 15d ---> 4a1 + 9d = 0
Con las ecuaciones:
2a1 + 7d = 21/4
4a1 + 9d = 0
formamos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
4a1 + 9d = 0
4a1 + 14d = 21/2 ---> Por reducción restando
5d = 21/2 ---> d = 21/10
4a1 + 9 * 21/10 = 0 ---> 4a1 = - 189/10 ---> a1 = - 189/40
El término general ---> an = - 189/40 + (n-1) . (21/10)
Saludos
