Estrenos Relativos y Absolutos
Hola Pollux Troy,
tengo un problema y es el siguiente;
La resolución del ejercicio siguiente no es correcta ¿por qué?
Hallar los extremos relativos y absolutos de la función
f (x, y) = senxy
en la región cerrada determinada por {0 ? X ? ?, 0 ? Y ? 1}.
Solución: Como es una región cerrada y acotada de R2, sabemos que f va a alcanzar el
máximo y el mínimo en ella y no hace falta calcular las derivadas segundas, basta con
determinar los puntos "candidatos" y calcular f en estos puntos. Así, determinamos
los extremos igualando a 0 las derivadas parciales:
fx = y cos xy = 0
fy = x cos xy = 0
=?
x = y = 0
cos xy = 0 =? Xy = ?
2
porque (x, y) deben estar en la región R = {0 ? X ? ?, 0 ? Y ? 1}. Como xy
debe verificar 0 ? Xy ? ? Por pertenecer (x, y) a R, entonces 0 ? F (x, y) ? 1.
Evidentemente en los puntos (x, y) donde xy = ?
2 , tenemos que f (x, y) = sen ?
2 = 1.
Estos puntos van a ser máximos absolutos. En (x, y) con xy = 0 (ó xy = ?) resulta
f (x, y) = sen0 = 0 (ó f (x, y) = sen? = 0, respectivamente), que es mínimo absoluto.
Luego el máximo absoluto y relativo se alcanza en los puntos (x, y) con xy = ?/2 y el
mínimo absoluto y relativo se alcanza en {(x, y) ? R/ xy = 0 ó xy = ?}.
¿Para este ejercicio no haría falta hacer la matriz Hessiana?, buenos muchas gracias por tu tiempo,
Un saludo
tengo un problema y es el siguiente;
La resolución del ejercicio siguiente no es correcta ¿por qué?
Hallar los extremos relativos y absolutos de la función
f (x, y) = senxy
en la región cerrada determinada por {0 ? X ? ?, 0 ? Y ? 1}.
Solución: Como es una región cerrada y acotada de R2, sabemos que f va a alcanzar el
máximo y el mínimo en ella y no hace falta calcular las derivadas segundas, basta con
determinar los puntos "candidatos" y calcular f en estos puntos. Así, determinamos
los extremos igualando a 0 las derivadas parciales:
fx = y cos xy = 0
fy = x cos xy = 0
=?
x = y = 0
cos xy = 0 =? Xy = ?
2
porque (x, y) deben estar en la región R = {0 ? X ? ?, 0 ? Y ? 1}. Como xy
debe verificar 0 ? Xy ? ? Por pertenecer (x, y) a R, entonces 0 ? F (x, y) ? 1.
Evidentemente en los puntos (x, y) donde xy = ?
2 , tenemos que f (x, y) = sen ?
2 = 1.
Estos puntos van a ser máximos absolutos. En (x, y) con xy = 0 (ó xy = ?) resulta
f (x, y) = sen0 = 0 (ó f (x, y) = sen? = 0, respectivamente), que es mínimo absoluto.
Luego el máximo absoluto y relativo se alcanza en los puntos (x, y) con xy = ?/2 y el
mínimo absoluto y relativo se alcanza en {(x, y) ? R/ xy = 0 ó xy = ?}.
¿Para este ejercicio no haría falta hacer la matriz Hessiana?, buenos muchas gracias por tu tiempo,
Un saludo
1 respuesta
Respuesta de pollux_troy
1
Son muchas preguntas dentro de la misma, y a pesar de que te estas enredando demasiado, te digo que no es un máximo o mínimo absoluto, es solo relativo, dado que no es mayor que el resto de los máximos o mínimos de la función, además el mínimo de sen por = -1
El seno se mueve entre -1 y 1... lo de la matriz hessiana no le veo la funcionalidad en este ejercicio, es solo sentido común el resolver ejercicios simples de seno y coseno...
El seno se mueve entre -1 y 1... lo de la matriz hessiana no le veo la funcionalidad en este ejercicio, es solo sentido común el resolver ejercicios simples de seno y coseno...
Muchas gracias Pollux Troy, que dios te lo pague.
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