Necesito que me ayude con un ejercicio de asíntotas de una función matemática
Primero gracias por la anterior explicación, y para terminar haber si me puede ayudar en una última cuestión:
¿Cómo se encuentran las asíntotas de una función?
f(x)=x^3+x^2-2x \ x^3-4x^2+3x
Gracias y saludos;
¿Cómo se encuentran las asíntotas de una función?
f(x)=x^3+x^2-2x \ x^3-4x^2+3x
Gracias y saludos;
1 respuesta
Respuesta de jpenedol
1
Las asíntotas verticales se obtienen con los valores de por que hacen que el lim sea infinito En las funciones con denominadores son aquellos que hacen que el denominador sea cero, sin serlo el numerador.
La función factorizada es ---> f(x) = x (x-1)(x+2) / x (x-1)(x-3) ---> f(x) = (x+2) / (x-3)
En nuestro caso: x^3 - 4x^2 + 3x = 0 ---> x=0 ; x^2-4x+3=0 ---> x=3 ; x=1
Para x=0 y x=1 son cero el denominador pero también el numerador
El limite es infinito para x=3 ---> Asintota vertical recta de ecuación x=3
Las asintotas horizontales son el limite (x---> +- oo) de f(x)
En nuestro caso lim (x--->+-oo) f(x) = 1, por lo tanto la asintota horizontal es la recta de ecuación y=1
Las asintotas oblicuas tienen como ecuación y=mx+b ,
donde m = lim (x--->oo) f(x)/x
y b = lim (x--->oo) (f(x) - mx)
En nuestro caso lim (x--->oo) f(x)/x = 0 ---> Por lo tanto no tiene asintotas oblicuas
Saludos
La función factorizada es ---> f(x) = x (x-1)(x+2) / x (x-1)(x-3) ---> f(x) = (x+2) / (x-3)
En nuestro caso: x^3 - 4x^2 + 3x = 0 ---> x=0 ; x^2-4x+3=0 ---> x=3 ; x=1
Para x=0 y x=1 son cero el denominador pero también el numerador
El limite es infinito para x=3 ---> Asintota vertical recta de ecuación x=3
Las asintotas horizontales son el limite (x---> +- oo) de f(x)
En nuestro caso lim (x--->+-oo) f(x) = 1, por lo tanto la asintota horizontal es la recta de ecuación y=1
Las asintotas oblicuas tienen como ecuación y=mx+b ,
donde m = lim (x--->oo) f(x)/x
y b = lim (x--->oo) (f(x) - mx)
En nuestro caso lim (x--->oo) f(x)/x = 0 ---> Por lo tanto no tiene asintotas oblicuas
Saludos
