Ayuda para resolver ejercicio de matemáticas sobre el área de un rectángulo
Hola!
No sé si podrías ayudarme en el siguiente problema:Un ganadero que cría caballos ha comprado 100m de vayas y quiere cercar un área rectangular para los caballos, ¿qué lados tendrá ese rectángulo para abarcar la máxima cantidad de terreno?
No sé si podrías ayudarme en el siguiente problema:Un ganadero que cría caballos ha comprado 100m de vayas y quiere cercar un área rectangular para los caballos, ¿qué lados tendrá ese rectángulo para abarcar la máxima cantidad de terreno?
1 Respuesta
Respuesta de candelilla
1
Es un problema de optimización:
x: Base del rectángulo
y: Altura del rectángulo
La función objetivo es:
Maximizar: A(x,y)=x·y
Ha comprado 1000m de vallas: La longitud del rectángulo ha de ser 1000m.
L=2x+2y; 2x+2y=1000; x+y=500; y=500-x
Sustituimos en la función objetivo: A(x)=x(500-x)=500x-x^2
A'(x)=500-2x
A'(x)=0; 500-2x=0; 250-x=0; 250=x
Comprobamos con la 2ª derivada que se trata de un Máximo:
A''(x)=-2<0--->Para todo x perteneciente a R, x será un valor Máximo; por tanto, x=250 será Máximo.
Ahora obtenemos el valor de y:
y=500-x=500-250=250.
La solución será un rectángulo de base 250m y de altura 250m. Es decir, será un cuadrado de 250x250m
x: Base del rectángulo
y: Altura del rectángulo
La función objetivo es:
Maximizar: A(x,y)=x·y
Ha comprado 1000m de vallas: La longitud del rectángulo ha de ser 1000m.
L=2x+2y; 2x+2y=1000; x+y=500; y=500-x
Sustituimos en la función objetivo: A(x)=x(500-x)=500x-x^2
A'(x)=500-2x
A'(x)=0; 500-2x=0; 250-x=0; 250=x
Comprobamos con la 2ª derivada que se trata de un Máximo:
A''(x)=-2<0--->Para todo x perteneciente a R, x será un valor Máximo; por tanto, x=250 será Máximo.
Ahora obtenemos el valor de y:
y=500-x=500-250=250.
La solución será un rectángulo de base 250m y de altura 250m. Es decir, será un cuadrado de 250x250m
