Integrales de coordenadas esféricas

Bueno te explico, las coordenadas esféricas no siempre tienen que utilizarse, está claro que si son para integrales triples, pero no quiere decir que todas se resuelvan con ese cambio de variable, hay otros como coordenadas cilíndricas que en ocasiones facilitan mucho más los cálculos que las esféricas y en otras ocasiones ninguno de los dos nos ayuda. En cuanto a las coordenadas polares se utilizan en funciones de R², pero al igual que las polares y las cilíndricas hay a veces y muchas de ellas que no conviene utilizarlas porque empeoran nuestra función y nuestro recinto.
¿Cómo saber que tipo de cambio de variable debo utilizar? Pues te recomiendo que en primer lugar mires el recinto de integración, si el recinto tiene forma de esfera pues usaremos esféricas y si tiene forma de cilindro o similar usaremos cilíndricas, lo mismo para polares. Te digo que mires primero el recinto porque aunque tu función después del cambio se quedara en =1 (por .ej) si tu recinto se queda muy complicado te va a costar mucho hacer las integrales, esta claro que la primera no pero las siguientes se irán complicando cada vez más. Por eso es mejor partir de un recinto fácil y una función cificil que la vamos a ir reduciendo y simplificando a medida que integramos.
Otro factor que interviene es el orden de integración, observa que siempre tienes que integrar primero la variable que creas que va a desaparecer después de integrar o que te simplifique la función. Así tendrás que elegir dx dy dz o dy dx dz...
En cuanto a los ejemplos no te pongo ninguno porque basta poner en google integrales triples o dobles y te salen miles.