Anónimo
Demostración
La pregunta es: Demuestre que la integral de (Sechx)^2dx=tanhx+C.
Lo demostré usando la definición de antiderivada; la que dice que F(x)+C es antiderivada de f(x) si la derivada de F(x)+C es igual a f(x).
No hubo problemas pues al escribir la tanhx en términos de exponenciales y derivarla obtuve a la (Sechx)^2, entérminos de exponenciales.
Pero el caso es que también debería ocurrir que al resolver la integral dada (Sechx)^2dx, escrita en términos de exponenciales, esto es:
Integral de (2/(exp(x)+exp(-x)))^2.dx debería obtener como respuesta a la tanh(x) en términos de exponenciales, esto es (exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x)); o una respuesta equivalente.
Lo cierto es que obtuve la siguiente respuesta -(2/(exp(2x)+1)) la cual no he podido demostrar que sea equivalente a la respuesta esperada.
Si no logro explicarme hágamelo saber, le suplico un poco de paciencia. Muchas Gracias.
Lo demostré usando la definición de antiderivada; la que dice que F(x)+C es antiderivada de f(x) si la derivada de F(x)+C es igual a f(x).
No hubo problemas pues al escribir la tanhx en términos de exponenciales y derivarla obtuve a la (Sechx)^2, entérminos de exponenciales.
Pero el caso es que también debería ocurrir que al resolver la integral dada (Sechx)^2dx, escrita en términos de exponenciales, esto es:
Integral de (2/(exp(x)+exp(-x)))^2.dx debería obtener como respuesta a la tanh(x) en términos de exponenciales, esto es (exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x)); o una respuesta equivalente.
Lo cierto es que obtuve la siguiente respuesta -(2/(exp(2x)+1)) la cual no he podido demostrar que sea equivalente a la respuesta esperada.
Si no logro explicarme hágamelo saber, le suplico un poco de paciencia. Muchas Gracias.
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Respuesta de pollux_troy
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Sorry por no haberte respondido antes, pero he estado hasta la coronilla con trabajo, y el fin de semana no he parado en mi casa...