Elipse

Si ordenas un poco eso quizás se te haga más fácil
tenemos la ecuación
4x^2+9y^2-8x-18y-23=0
Piensa un poco, que hay de especial en los por y las y
pueden factorizarce!
como lo siguiente:4(x^2-2x)+9(y^2-2y)=23
se te hace conosido?, bueno, no se si conoces el método de completacion de cuadrado de binomio, pero lo unco que tienes que hacer es sumar cero en ambos paréntesis, ¿cómo?, de la siguiente forma:
4(x^2-2x+(1-1))+9(y^2-2y+(1-1))=23
Si te fijas, lo paréntesis que acabo de poner son iguales a cero, a eso me refiero con sumas cero XD
bueno si sigues desarrollando tienes:
4(x^2-2x+1-1)+9(y^2-2y+1-1)=23
asociamos lo que nos conviene :P
4((x^2-2x+1)-1)+9((y^2-2y+1)-1)=23
al ver las asociaciones identificamos un producto notable, un cuadrado de binomio
4(x-1)^2-4+9(y-1)^2-9=23
4(x-1)^2+9(y-1)^2=36    /  :36
((x-1)^2)/9+((y-1)^2)/4=1
Mira, te voy a ser sincero, est no lo veo desde hace tiempo, pero por lo menos te puedo ayudar en algunas.
El centro de la elipse es cuando las expresiones que están metidas en los paréntesis se hacer cero, en otras palabras, el valor de punto (x, y) donde esta el centro depende de cuando se hacen cero, en este caso el vértice es (1,1).
Ahora, ¿para obtener los vértices sabemos que tienen que ser los puntos donde x o y son valores máximos o mínimos
que pasa si haces y=1?
tienes que |x-1|=3
por lo tanto x en su maximo y minimo valor tiene que xm=-3+1=-2 y xM=3+1=4, como y=1 tenemos dos de los vertices
(-2,1) y (4,1)

ahora hacemos lo mismo con x=1
|y-1|=2
ym=-1,yM=3
es decir, los otros dos vertices son:
(1,-1) y (1,3)
Lamento decirte que de excentricidad no me acurerdo
pero lo lados rectos basta con hacer la diferencie entre los máximos y los mínimos, es decir:
xM-xm=4-(-2)=6 e yM-ym=3-(-1)=4
Lamento no ayudarte con la excentricidad, pero si tu lo estas estudiando, deberías de tener la materia más clara
eehehehe
bueno
espero que halla servido y lo entiendas
saludos!

Por cierto, elegí por e y para sacar los vértices con los valores del centro