¿Cómo compruebo que una función matemática presenta una discontinuidad evitable?
¿Hola me gustaría saber como compruebo que la función f(x)=x2-1/x-1 presenta en el punto x=1 una discontinuidad evitable?
1 respuesta
Respuesta de pollux_troy
1
Debemos determinar limite por la derecha y por la izquierda de esta función para determinar su continuidad:
Lim (x->1 ^ D->0+) [(x+D)²-1]/[(x+D)-1] = [(1+0,0000001)²-1]/[(1+0,0000001)-1]
Lim (x->1 ^ D->0+) [(x+D)²-1]/[(x+D)-1] ---->tiende a 2 por la derecha
Lim (x->1 ^ D->0-) [(x-D)²-1]/[(x-D)-1] = [(1-0,0000001)²-1]/[(1-0,0000001)-1]
Lim (x->1 ^ D->0+) [(x+D)²-1]/[(x+D)-1] ---->tiende a 2 por la izquierda
Ahora determinamos limite cuando x->1
Lim (x->1) (x²-1)/(x-1) = 0/0 ---> eliminando terminos comunes tenemos k:
Lim (x->1) (x²-1)/(x-1) = Lim (x->1) (x-1)*(x+1)/(x-1) =Lim (x->1) (x+1) = 2
por lo tanto se puede decir k la funcion es continua, pero hay conflictos en el punto x=1
Lim (x->1 ^ D->0+) [(x+D)²-1]/[(x+D)-1] = [(1+0,0000001)²-1]/[(1+0,0000001)-1]
Lim (x->1 ^ D->0+) [(x+D)²-1]/[(x+D)-1] ---->tiende a 2 por la derecha
Lim (x->1 ^ D->0-) [(x-D)²-1]/[(x-D)-1] = [(1-0,0000001)²-1]/[(1-0,0000001)-1]
Lim (x->1 ^ D->0+) [(x+D)²-1]/[(x+D)-1] ---->tiende a 2 por la izquierda
Ahora determinamos limite cuando x->1
Lim (x->1) (x²-1)/(x-1) = 0/0 ---> eliminando terminos comunes tenemos k:
Lim (x->1) (x²-1)/(x-1) = Lim (x->1) (x-1)*(x+1)/(x-1) =Lim (x->1) (x+1) = 2
por lo tanto se puede decir k la funcion es continua, pero hay conflictos en el punto x=1
