Necesito saber cómo sacar el polinomio característ
No me sale el polinomio característico que me viene en las soluciones de estas matrices:
a= 0 0 0 0
-2 -1 0 -2
1 0 1 0
2 1 0 2
El polinomio característico que tiene que salir es: x^2(x - 1)^2 (valores propios entonces 0 y 1) y la base de los vectores propios esta formada por los vectores:
c1= -1, 2, 1, 0
c2= 0, -2, 0, 1
a3= 0, 0 , 1, 0
a4= 0, -1, 0, 1
y esta otra:
b= 2 -1 0 1
3 -2 0 3
-1 1 1 -1
1 -1 0 2
Cuyo polinomio característico es x(x-1)^3
Graciassssssssssssssssssss!
a= 0 0 0 0
-2 -1 0 -2
1 0 1 0
2 1 0 2
El polinomio característico que tiene que salir es: x^2(x - 1)^2 (valores propios entonces 0 y 1) y la base de los vectores propios esta formada por los vectores:
c1= -1, 2, 1, 0
c2= 0, -2, 0, 1
a3= 0, 0 , 1, 0
a4= 0, -1, 0, 1
y esta otra:
b= 2 -1 0 1
3 -2 0 3
-1 1 1 -1
1 -1 0 2
Cuyo polinomio característico es x(x-1)^3
Graciassssssssssssssssssss!
1 Respuesta
Respuesta de pollux_troy
1
a= 0 0 0 0
-2 -1 0 -2
1 0 1 0
2 1 0 2
Para determinar Polinomio característico, a esta matriz debe restarsele la (identidad por x)
kedaria:
-x 0 0 0
-2 -1-x 0 -2
1 0 1-x 0
2 1 0 2-x
Para calcular el pol. carac. Hay que sacar el determinante:
Det: (-x)(-1-x)(1-x)(2-x)-(-x)(1)(1-x)(-2) = x^4-2x³-x²+2x-2x+2x² = x^4-2x³+x² = x²(x²-2x+1) = x²(x-1)²
b= 2 -1 0 1
3 -2 0 3
-1 1 1 -1
1 -1 0 2
Det: (2-x)(-2-x)(1-x)(2-x)-(2-x)(3)(1-x)(-1) = x^4-x³+8x-8 + 3x²-9x+6 = x^4-x³+3x²-x-2=(x-1)(x³+3x+2)
-2 -1 0 -2
1 0 1 0
2 1 0 2
Para determinar Polinomio característico, a esta matriz debe restarsele la (identidad por x)
kedaria:
-x 0 0 0
-2 -1-x 0 -2
1 0 1-x 0
2 1 0 2-x
Para calcular el pol. carac. Hay que sacar el determinante:
Det: (-x)(-1-x)(1-x)(2-x)-(-x)(1)(1-x)(-2) = x^4-2x³-x²+2x-2x+2x² = x^4-2x³+x² = x²(x²-2x+1) = x²(x-1)²
b= 2 -1 0 1
3 -2 0 3
-1 1 1 -1
1 -1 0 2
Det: (2-x)(-2-x)(1-x)(2-x)-(2-x)(3)(1-x)(-1) = x^4-x³+8x-8 + 3x²-9x+6 = x^4-x³+3x²-x-2=(x-1)(x³+3x+2)
