Resolver ejercicios de matemáticas
1.-Pablo tiene 6 libros distintos, 3 con cubierta roja y 3 con cubierta azul. ¿De cuántas maneras diferentes puede colocar esos 6 libros en un librero de manera que no haya 2 libros del mismo color juntos?
2.-Un panel solar mide 105 cm por 24 cm y se cubre con cuadrados de cilicon de distintos tamaños. ¿Cuál es el mínimo numero de cuadrados que cubre exactamente el panel sin traslaparse?
2.-Un panel solar mide 105 cm por 24 cm y se cubre con cuadrados de cilicon de distintos tamaños. ¿Cuál es el mínimo numero de cuadrados que cubre exactamente el panel sin traslaparse?
Respuesta de copercar
1
Vamos por partes:
1º) Como tienes 6 libros agrupados de 3 en 3 y no pueden estar dos juntos, pues o bien los pones RARARA o bien ARARAR, siendo R=cubierta roja y A=cubierta azul, entonces veamos el primer caso y las posibilidades que nos den las multiplicaremos por dos. Numeramos los tres con tapa roja (porque son distintos) y los tres con tapa azul por el mismo motivos, no nos salen dos permutaciones con tres elementos cada uno, que son 3! *3!, y este resultado lo multiplicamos por dos para el caso ARARAR y la solución será:
3!*3!*2=72 casos posibles.
2º) Aquí es cuestión de ir rellenando con cuadrados lo más grandes posibles:
- Primero rellenamos con 4 cuadrados de 24x24 quedándonos un rectángulo sobrante de dimensiones 9x24, el cual lo rellenamos con 2 cuadrados de 9x9, quedándonos un rectángulo sobrante de 6x9 que rellenamos con 1 cuadrado de 6x6, quedándonos un rectángulo sobrante 3x6 que rellenamos con 2 cuadrados de 3x3, quedando así toda la superficia cubierta y sin solaparse. Para ello hemos necesitado un total de 9 cuadrados, que es la solución.
1º) Como tienes 6 libros agrupados de 3 en 3 y no pueden estar dos juntos, pues o bien los pones RARARA o bien ARARAR, siendo R=cubierta roja y A=cubierta azul, entonces veamos el primer caso y las posibilidades que nos den las multiplicaremos por dos. Numeramos los tres con tapa roja (porque son distintos) y los tres con tapa azul por el mismo motivos, no nos salen dos permutaciones con tres elementos cada uno, que son 3! *3!, y este resultado lo multiplicamos por dos para el caso ARARAR y la solución será:
3!*3!*2=72 casos posibles.
2º) Aquí es cuestión de ir rellenando con cuadrados lo más grandes posibles:
- Primero rellenamos con 4 cuadrados de 24x24 quedándonos un rectángulo sobrante de dimensiones 9x24, el cual lo rellenamos con 2 cuadrados de 9x9, quedándonos un rectángulo sobrante de 6x9 que rellenamos con 1 cuadrado de 6x6, quedándonos un rectángulo sobrante 3x6 que rellenamos con 2 cuadrados de 3x3, quedando así toda la superficia cubierta y sin solaparse. Para ello hemos necesitado un total de 9 cuadrados, que es la solución.
