Me puedes explicar esto de calculo
Hola estoy viendo limites y el profesor nos dejo un ejercicio de raíz cuadrada pero la verdad no se como hacerlo me puedes ayudar
lim
x---> -1 (raiz x^2+3)-2
x+1
Gracias
lim
x---> -1 (raiz x^2+3)-2
x+1
Gracias
1 Respuesta
Respuesta de pollux_troy
1
Siempre que se tenga una indeterminación arriba y abajo, hay que encontrar la manera de factorizar algún termino y eliminarlo del denominador y numerador. En este caso no se puede, pero existe una raíz, por lo que debemos racionalizar, es decir, multiplicar por 1, eso si, formando una "suma por su diferencia" para eliminar la raíz del numerador y traspasarla al denominador:
lim x->-1 [raiz(x²+3)-2]/(x+1) * [raiz(x²+3)+2]/[raiz(x²+3)+2]
Al multiplicar y dividir por la raíz y su agregado, estamos multiplicando por 1, pues se hace arriba y abajo por la misma cantidad:
(x²+3-4)/{(x+1)*[raiz(x²+3)+2]} = (x²-1)/{(x+1)*[raiz(x²+3)+2]} =
= (x-1)*(x+1)/{(x+1)*[raiz(x²+3)+2]} = (x-1)/[raiz(x²+3)+2]
Evaluamos en x=-1
-2/4 = -1/2
lim x->-1 [raiz(x²+3)-2]/(x+1) * [raiz(x²+3)+2]/[raiz(x²+3)+2]
Al multiplicar y dividir por la raíz y su agregado, estamos multiplicando por 1, pues se hace arriba y abajo por la misma cantidad:
(x²+3-4)/{(x+1)*[raiz(x²+3)+2]} = (x²-1)/{(x+1)*[raiz(x²+3)+2]} =
= (x-1)*(x+1)/{(x+1)*[raiz(x²+3)+2]} = (x-1)/[raiz(x²+3)+2]
Evaluamos en x=-1
-2/4 = -1/2
