Planos que distan de un punto
Buenas amigos, soy nuevo en la comunidad... Estoy estudiando álgebra y geometría analítica en la facultad y se me presento el siguiente problema:
Determinar la ecuacion del plano que es paralelo al plano Pi1)4x-4y+7z-3=0 y dista a 4 unidades del punto A(4;1;-2).
Se que por ser paralelo al plano Pi1 entonces el vector normal de ambos pueden ser iguales o proporcionales, entonces el vector normal del plano que quiero hallar es, por ej:V(4;-4;7), por lo que solo me falta hallar un punto del plano que quiero hallar para obtener una ecuación, pero no se me ocurre si quiera como plantearlo.
Cuando planteo la proyección del vector P0A sobre el vector normal me queda una ecuación de 3 incógnitas, las cuales son los valores de por, y y z del punto... Quizás este plantedo mal la proyección...
Agradezco su ayuda desde ya muchas gracias.
Determinar la ecuacion del plano que es paralelo al plano Pi1)4x-4y+7z-3=0 y dista a 4 unidades del punto A(4;1;-2).
Se que por ser paralelo al plano Pi1 entonces el vector normal de ambos pueden ser iguales o proporcionales, entonces el vector normal del plano que quiero hallar es, por ej:V(4;-4;7), por lo que solo me falta hallar un punto del plano que quiero hallar para obtener una ecuación, pero no se me ocurre si quiera como plantearlo.
Cuando planteo la proyección del vector P0A sobre el vector normal me queda una ecuación de 3 incógnitas, las cuales son los valores de por, y y z del punto... Quizás este plantedo mal la proyección...
Agradezco su ayuda desde ya muchas gracias.
1 Respuesta
Respuesta de rubeneduardo
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Lo que puedes hacer plantear la recta L: (4,1,-2) + t(4,-4,7) perpendicular al plano que te dieron, luego y tienes los puntos genéricos P(4+4t, 1-4t,-2+7t).
Luego usas la definición de distancia entre dos puntos que debe ser igual a 4 unidades.
Van a salir dos valores de t (es decir dos respuestas). Bueno y ya con los puntos y su vector normal calculas la ecuación del plano. (me parece que t=+-4/9).
Luego usas la definición de distancia entre dos puntos que debe ser igual a 4 unidades.
Van a salir dos valores de t (es decir dos respuestas). Bueno y ya con los puntos y su vector normal calculas la ecuación del plano. (me parece que t=+-4/9).
