Ejercicio sucesiones
Hola, necesito ayuda para calcular el limite en esta sucesión
Limite cuando n-> infinito de
n(n-1)(n-2)(n-3)/((n+4)(n+3)(n+2)(n+1))
Da una indeterminación (infinito/infinito) y no se que hacer o que teorema utilizar para hallar la solución
Gracias por anticipado!
Limite cuando n-> infinito de
n(n-1)(n-2)(n-3)/((n+4)(n+3)(n+2)(n+1))
Da una indeterminación (infinito/infinito) y no se que hacer o que teorema utilizar para hallar la solución
Gracias por anticipado!
Respuesta de rubeneduardo
1
En este caso hay una manera practica de resolver este tipo de problema:
Primero calculas el grado del numerador y el denominador en este caso el grado es 4 en los dos casos ( cuando ocurre este caso en que los grados son iguales encuentras una solución diferente de cero).
Luego obtienes el coeficiente del termino de grado más alto en este caso n a la cuarta. Cuando tienes multiplicados los factores como entu caso n(n-1)(n-2)(n-3) se multiplican los coeficientes de cada uno 1*1*1*1 = 1, igual en el denominador (tambien sale 1).
Finalmente divides los dos resultados 1/1 = 1 y ese es el resultado. Para que quede claro te pongo un ejemplo más:
1n(2n-1)(3n+4)/(1n-1)(5n+1)(2n+3) Grado 3 numerador y denominador entonces se que obtendré un numero diferente de cero. El resultado seria:
(1*2*3)/(1*5*2) = 3/5
En general se pueden presentar los siguientes casos:
Grado de numerador > Grado de denominador entonces el limite es infinito ( o se dice que no existe)
Grado de numerador < Grado de denominador entonces el limite es cero.
Grado de numerador = Grado de denominador entonces sale un numero diferente de cero.
Primero calculas el grado del numerador y el denominador en este caso el grado es 4 en los dos casos ( cuando ocurre este caso en que los grados son iguales encuentras una solución diferente de cero).
Luego obtienes el coeficiente del termino de grado más alto en este caso n a la cuarta. Cuando tienes multiplicados los factores como entu caso n(n-1)(n-2)(n-3) se multiplican los coeficientes de cada uno 1*1*1*1 = 1, igual en el denominador (tambien sale 1).
Finalmente divides los dos resultados 1/1 = 1 y ese es el resultado. Para que quede claro te pongo un ejemplo más:
1n(2n-1)(3n+4)/(1n-1)(5n+1)(2n+3) Grado 3 numerador y denominador entonces se que obtendré un numero diferente de cero. El resultado seria:
(1*2*3)/(1*5*2) = 3/5
En general se pueden presentar los siguientes casos:
Grado de numerador > Grado de denominador entonces el limite es infinito ( o se dice que no existe)
Grado de numerador < Grado de denominador entonces el limite es cero.
Grado de numerador = Grado de denominador entonces sale un numero diferente de cero.
