ME ayuda con funciones Vectoriales
A) Bosqueje la imagen de la curva descrita por la función vectorial r (t)= ( t2,t) con 0?t?2 y dibuje los vectores r(1), r(1.1) y r(1.1)- r(1)
b) Dibuje el vector r'(1) comenzando en (1,1) y compárelo con el vector (r(1.1)-r(1))/0.1
c) Explique por qué estos vectores son tan parecidos uno al otro en magnitud y dirección.
Me pude explicar esto por favor tengo la idea que el segundo es la como la recta tangente o algo así y se va trasladondo en la gráfica pero no estoy seguro ayúdeme...
Tengo Examen pronto ILUSTREME
b) Dibuje el vector r'(1) comenzando en (1,1) y compárelo con el vector (r(1.1)-r(1))/0.1
c) Explique por qué estos vectores son tan parecidos uno al otro en magnitud y dirección.
Me pude explicar esto por favor tengo la idea que el segundo es la como la recta tangente o algo así y se va trasladondo en la gráfica pero no estoy seguro ayúdeme...
Tengo Examen pronto ILUSTREME
Respuesta de rubeneduardo
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la pregunta a) es una funcion vectorial parametrizada donde x=t2 e y = t entonces para la ecuacion cartesiana resulta x= y2 ( y al cuadrado). Es fácil realizar la gráfica pues r(1) = (1;1) y r(1.1)=r(1.21,1.1).Luego en la pregunta b) te piden r'(1) que representa la derivada de la curva en ese punto r'(1) = (2;1) y al comparalo con (r(1.1)-r(1))/0.1 = ((1.1,1.21) - (1,1))/0.1 = (0.21,0.1) que al multiplicar por el escalar 10 te da (2.1,1) un vector similar a la derivada.
La explicación es que la definición de derivada que efectivamente es la recta tangente a la curva en un punto dado es igual a:
r'(t) = limite cuando h tiende a cero de (f(t+h) -f(t))/h es decir se calcula con valores de h que se acercan a cero, es decir por ejemplo h= 0.1 como en tu caso si tomas valores más pequeños a 1.1 seguro resultaran valores mucho más parecidos a r'(1). Cualquier duda me preguntas.
La explicación es que la definición de derivada que efectivamente es la recta tangente a la curva en un punto dado es igual a:
r'(t) = limite cuando h tiende a cero de (f(t+h) -f(t))/h es decir se calcula con valores de h que se acercan a cero, es decir por ejemplo h= 0.1 como en tu caso si tomas valores más pequeños a 1.1 seguro resultaran valores mucho más parecidos a r'(1). Cualquier duda me preguntas.
