Integrales

El primer ejerció le falta algo pues la integral de sec^5x, supongo que pusiste elevado a la 5x, no existe le falta la función que va adentro de sec
para el segundo int (cos (raíz x))dx, ¿esta bien así? int=integral  ;)
bueno el primer paso es tratar de sacarte la raiz de encima ya que molesta, entonces
si llamo        &^2=x entonces 2&d&=dx  reemplazando  tengo
int (cos(raiz&^2)2&d&  simplificando la raiz 
int (cos(&)2d&  por prop de integral queda 2(int (cos(&)&)d&
Acá tienes el producto de una función trascendente por una que no lo es una sustitución no te sirve en este caso entonces la tienes que hacer por partes, si recordás la formulita
2(int (cos(&)&)d&=uv-int(v)du        si  u=& entonces du=d&
                                                       si  dv=cos(&)d& entonces v=sen(&)
solo tenes que hacer el respectivo reemplazo ahora
uv-int(v)du=&sen(&)-int(sen(&)d&  que ya es inmediata entonces
=&sen(&)+cos(&)+C   C=cte de integracion perteneciente a R
ahora si &^2=x entonces &=raiz(x) la solucion final es
2{(Raiz(x)sen(raiz(x))+cos(raiz(x))}+C para verificar podes derivar y si o si tenes que llegar a la ecuacion original, espero te sirva
salu2