Logaritmos

El logaritmo en base a de un número n, es otro número b, tal que cumple esta ecuación: ab = n.
Dicho matemáticamente loga n = b ==> ab = n.
Hace no muchos años, no había ordenadores, ni calculadoras, y por lo tanto multiplicar y dividir (y muchísimo más la exponenciación) cuando los números implicados eran grandes, era una tarea ardua (y casi seguro que se cometían errores). Con los logaritmos las multiplicaciones se convierten en sumas, las divisiones en restas y la exponenciación en multiplicaciones, con lo que se facilitaban mucho las operaciones. Una vez obtenido el resultado se calculaba el antilogarítmo para obtener el numero real.
Los logaritmos se atribuyen a John Napier. Publicó su trabajo en 1614 en el libro Mirifici logarithmorum canonis descriptio (Descripción de la maravillosa regla de los logaritmos).
Napier era un terrateniente escocés (no era por lo tanto, un profesional de las matemáticas).
Napier seguramente estudió las sucesiones de las potencias de un número y se percató que los productos y cocientes de dos números de dichas sucesiones son iguales a las potencias de las sumas o diferencias de los exponentes de dichos números (an.am = a(n+m)). Pero estas sucesiones no resultaban útiles para el cálculo porque entre dos potencias sucesivas había un hueco muy grande y la interpolación que había que hacer era muy imprecisa.
Para conseguir que los términos de la progresión geométrica formada por las potencias enteras de un número estuviesen próximas, tomó un número muy próximo a 1 (Napier tomó el número 0,9999999 = 1- 10-7). Para evitar el uso de decimales multiplicó todas las potencias por 107. Entonces cualquier número a = 107(1-10-7)b . b sería el logaritmo de a.
Napier llamó al principio a estos número artificiales, pero más tarde se decidió por la unión de dos palabras griegas logos (razón) y arithmos (número).
Este sistema de cálculo fue aceptado con gran rapidez. Entre los más entusiastas estaba Henry Briggs. Briggs visitó a Napier en 1615 y entre los dos vieron la posibilidad de hacer algunas modificaciones.
Briggs, en vez de tomar un número muy próximo a 1, partió de la igualdad log 10 = 1 y después fue calculando otros logartimos tomando raíces sucesivamente (como la raíz cuadrada de 10 es 3,1622, entonces el logaritmo de 3,1622 es 2).
En 1617 publicó Logarithnmorum chilias prima (Logaritmos de los números 1 al 1000) y en 1624 publicó Arithmetica logarithmica.
Ejemplo: El logaritmo decimal de un número (por ejemplo log 3510 = 3,545307...) tiene una parte entera y una parte decimal. A la parte entera (en nuestro ejemplo 3) se le llama característica del logaritmo y a la parte decimal (en nuestro ejemplo 545307) mantisa del logaritmo.