Anónimo
Urgente aplicacion derivdass
1. El campamento de un vaquero esta a 2 millas de un rio recto. Dicho vaquero esta a 4 millas del rio, y a 10, rio abajo de su campamento. Si el citado vaquero tiene que dar de beber a su caballo antes de regresar al campament,¿cuales caminos rectos debe tomar el vaquero para recorrer una distancia mínima.
2. Una hoja cuadrada de cartón tiene lados de 16 pulgadas de longiutd. Se va hacer una caja sin tapa a partir de este trozo de material cortando un cuadrado(del mismo tamaño)en cada esquina y, a continuación doblando hacia arriba los lados. ¿Cual debe ser el tamaño de este cuadrado para que la caja tenga un volumen máximo
Agradezco su más pronta ayuda
2. Una hoja cuadrada de cartón tiene lados de 16 pulgadas de longiutd. Se va hacer una caja sin tapa a partir de este trozo de material cortando un cuadrado(del mismo tamaño)en cada esquina y, a continuación doblando hacia arriba los lados. ¿Cual debe ser el tamaño de este cuadrado para que la caja tenga un volumen máximo
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1 Respuesta
Respuesta de winlop
1
Trataremos de hacer un gráfico, con los puntos donde están el campamento C, el vaquero V yel punto donde beberá el caballo P:
V(10,4)
*
*
*
*
*C(0,2) *
* *
* *
-------------------------- * ----------------------------------------------------------------------
P(0,x)
----------------------------------- RIO -----------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Entonces la suma de las distancias: CP y PV debe ser mínima:
d(CP) = raiz(x^2 + 4)
d(PV) = raiz( (x-10)^2 + 16)
Luego: D = d(CP) + d(PV)
D = raiz(x^2 + 4) + raiz( (x-10)^2 + 16)
Para que sea mínima, derivamos e igualamos a cero:
D' = x / raiz(x^2 + 4) + (x-10) / raiz( (x-10)^2 + 16) = 0
Operando y simplificando llegamos a:
3x^2 + 20x - 100 = 0
(3x-10) (x+10) = 0 ------> x = 10/3 ; x = -10
Por lo tanto el punto donde beberá el caballo está a 10/3 = 3,3 millas rio abajo del campamento.
V(10,4)
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*C(0,2) *
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P(0,x)
----------------------------------- RIO -----------------------------------------
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Entonces la suma de las distancias: CP y PV debe ser mínima:
d(CP) = raiz(x^2 + 4)
d(PV) = raiz( (x-10)^2 + 16)
Luego: D = d(CP) + d(PV)
D = raiz(x^2 + 4) + raiz( (x-10)^2 + 16)
Para que sea mínima, derivamos e igualamos a cero:
D' = x / raiz(x^2 + 4) + (x-10) / raiz( (x-10)^2 + 16) = 0
Operando y simplificando llegamos a:
3x^2 + 20x - 100 = 0
(3x-10) (x+10) = 0 ------> x = 10/3 ; x = -10
Por lo tanto el punto donde beberá el caballo está a 10/3 = 3,3 millas rio abajo del campamento.