Anónimo
Ayuda con un ejercicio de Límites 0/0
Buen día estoy comenzando a estudiar una ingeniería y de todos los ejercicios que debo hacer este es el que no me ha salido, quisiera pedirle su ayuda.
De antemano gracias este es el ejercicio
lim [raiz cuadrada(1+x) - 1] / [raiz cúbica(1+x) - 1]
x--> 0
De antemano gracias este es el ejercicio
lim [raiz cuadrada(1+x) - 1] / [raiz cúbica(1+x) - 1]
x--> 0
Respuesta de Fran José García
1
Para resolver este ejercicio lo único que tenemos que hacer es aplicar la regla de L'hospital, ya que es una indeterminación dle tipo 0/0. Te explico un poco en que consiste L'Hospital
Si tenemos nuestra función a la que le queremos calcular el límite, y esa función es de la forma
f(x)/g(x), es decir nuestra función está compuesta por el cociente de dos funciones, y su límite es 0/0, entonces no obtenemos ninguna información, por lo tanto aplicamos L'Hospital que dice
lim f(x)/g(x) = lim f'(x) / g'(x)
Si después de derivar se sigue obtiendo la indeterminación 0/0 volvemos aplicar el método.
Para tu ejercicio será
[1 / (2·(1+x))] / [1 / (3 raiz3(1+x)^2))]= (3/2) ( raiz3(1+x)^2 / (1+x) )
Entonces el límite de esa función es 3/2 cuando x->0
Si tenemos nuestra función a la que le queremos calcular el límite, y esa función es de la forma
f(x)/g(x), es decir nuestra función está compuesta por el cociente de dos funciones, y su límite es 0/0, entonces no obtenemos ninguna información, por lo tanto aplicamos L'Hospital que dice
lim f(x)/g(x) = lim f'(x) / g'(x)
Si después de derivar se sigue obtiendo la indeterminación 0/0 volvemos aplicar el método.
Para tu ejercicio será
[1 / (2·(1+x))] / [1 / (3 raiz3(1+x)^2))]= (3/2) ( raiz3(1+x)^2 / (1+x) )
Entonces el límite de esa función es 3/2 cuando x->0